Tiene un lugar especial en el mundo de las matemáticas pop porque es fácil de hacer, divertido de jugar y contiene algunos secretos matemáticos sorprendentes.
Puede hacer una banda Möbius en la comodidad de su propia casa tomando una tira de papel o masa de pasta, poniendo un medio giro en ella, y pegando (papel) o aplastando (pasta) los extremos juntos., Es como un cilindro, pero un poco apagado. Si eres un tejedor o crocheter, usted puede ser capaz de hacer uno que es usable.
a menudo usamos la tira de Möbius para ilustrar la propiedad topológica de la orientabilidad. La orientabilidad es una de esas cosas que sabes cuando ves, pero es un poco difícil de definir. No recuerdo cuántas veces me fijé en la definición de orientación de uno de mis libros de texto: «una elección continua de orientación local.»Encontré esta explicación increíblemente inútil. ¿Por qué la definición de la palabra orientación contienen la palabra orientación?,
una forma más intuitiva de entender la orientabilidad, al menos para un objeto bidimensional en un espacio tridimensional, es que un espacio es orientable si puedes elegir direcciones «hacia adentro» y «hacia afuera» o «hacia arriba» y «hacia abajo» en cada punto de la superficie que sean compatibles: nunca terminarás accidentalmente en el mismo punto, pero con «arriba» volteado a «abajo».»
quizás la forma más intuitiva de entenderlo es simplemente jugar con una esfera o cilindro y una tira de Möbius. Por ejemplo, si estás usando una esfera, en el Polo Norte Puedes declarar que la dirección «hacia afuera»apunta hacia arriba., A medida que te mueves alrededor de la esfera, la dirección «hacia afuera» sigue apuntando hacia fuera de la esfera. En contraste, trate de elegir un «arriba» y un «abajo» en una banda de Möbius. Cuando te deslizas a lo largo de la banda, eventualmente terminas en el mismo punto en el que empezaste, pero «arriba» se ha convertido en «abajo».»Aunque lo hiciste de papel normal con un frente y un reverso, has perdido el margen. Puedes ir del frente al reverso del papel moviéndote en línea recta en lugar de darle la vuelta al papel.
Hay muchas curiosidades matemáticas retorcidas en la banda de Möbius., Una actividad clásica es cortarlo por la mitad y ver lo que obtienes. ¿Y los tercios? ¿Y si le pones un poco de giros extra? Es una actividad que es más divertida de hacer en casa o con tu tropa de Girl Scouts que de leer en un blog.
la propiedad de la tira de Möbius que aprendí más recientemente es el teorema de seis colores. Es posible que haya oído hablar del teorema de los cuatro colores: cualquier mapa puede ser coloreado usando cuatro colores distintos para que ningún país limítrofe comparta un color. Este teorema no es del todo cierto como se ha dicho. Necesitamos especificar que el mapa está en una esfera o plano., Diferentes superficies tienen diferentes teoremas de mapa ___-color, y para la tira de Möbius, es el teorema de mapa de seis colores.
para hacer que este teorema funcione, recuerde que una tira de Möbius, como cualquier buen objeto matemático, es una criatura idealizada que no puede vivir en nuestro desordenado mundo real. Es bidimensional, no tridimensional como las hojas de papel. No hay ningún grosor que separe la parte delantera de la parte posterior. Para visualizar esto, es posible que desee hacer su banda Möbius a partir de una hoja de Transparencia., De esa manera, cuando dibujes tu Mapa, no puedes colorear los dos lados del papel de diferentes colores en ningún punto. Si dibuja mapas en ambos lados de un pedazo de papel y luego hace una banda de Möbius con él, el teorema de los cuatro colores del plano se aplicará en su lugar.
Aquí tengo una pequeña imagen de un mapa en una tira de Möbius que requiere seis colores. Probablemente es difícil ver esto en la pantalla de su computadora, así que en lugar de tomar mi palabra para ello, es posible que desee jugar en casa.
La banda de Möbius atrae tanto a artistas como a matemáticos. Usted puede hacer o comprar bufandas de la tira de Möbius, colgantes y anillos. Puedes tocar música Möbius. Su potencial narrativo es claro: viajas alrededor de algo, solo para terminar de vuelta donde empezaste pero desorientado. Arriba se convierte en abajo, adentro se convierte en afuera. Tal vez el uso más hermoso de la tira de Möbius como un dispositivo de narración es la conmovedora historia de Vi Hart De Wind y Mr.Ug, dos amigos que parecen no encontrarse en persona.,
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