el área de superficie es el área que describe el material que se utilizará para cubrir un sólido geométrico. Cuando determinamos las áreas superficiales de un sólido geométrico tomamos la suma del área para cada forma geométrica dentro del sólido.

el volumen es una medida de cuánto puede contener una figura y se mide en unidades cúbicas. El volumen nos dice algo sobre la capacidad de una figura.,

un prisma es una figura sólida que tiene dos lados congruentes paralelos que se llaman bases que están conectadas por las caras laterales que son paralelogramos. Hay prismas rectangulares y triangulares.

para encontrar el área de superficie de un prisma (o cualquier otro sólido geométrico) abrimos el sólido como una caja de cartón y lo aplanamos para encontrar todas las formas geométricas incluidas.,

Para encontrar el volumen de un prisma (no importa si es rectangular o triangular) se multiplica el área de la base, llamada el área de la base B, y por la altura h.

$$V=B\cdot h$$

Un cilindro es un tubo y se compone de dos paralelas círculos congruentes y un rectángulo de base es la circunferencia del círculo.,

Ejemplo

El área de un círculo es:

$$A=\pi r^{2}$$

$$A=\pi \cdot 2^{2}$$

$$A=\pi \cdot 4$$

$$A\aprox 12.6$$

La circunferencia de un círculo:

$$C=\pi$d$

$$C=\pi \cdot 4$$

$$C\aprox 12.6$$

El área del rectángulo:

$$A=C\cdot h$$

$$A=12.6 \cdot 6$$

$$A\aprox 75.6$$

el área de La superficie del cilindro entero:

$$A=75.6+12.6+12.6=100.,8\, units^{2} <

para encontrar el volumen de un cilindro multiplicamos el área de la base (que es un círculo) y la altura h.

v v=\pi r^{2}\cdot H A

una pirámide consta de tres o cuatro superficies laterales triangulares y una superficie de tres o cuatro lados, respectivamente, en su base. Cuando calculamos la superficie de la pirámide de abajo tomamos la suma de las áreas del área de los 4 triángulos y el cuadrado base. La altura de un triángulo dentro de una pirámide se llama la altura inclinada.

El volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma.,

$$V=\frac{1}{3}\cdot B\cdot h$$

La base de un cono es un círculo y que es fácil de ver. La superficie lateral de un cono es un paralelogramo con una base que es la mitad de la circunferencia del cono y con la altura inclinada como la altura. Esto puede ser un poco más complicado de ver, pero si cortas la superficie lateral del cono en secciones y las colocas una al lado de la otra, se ve fácilmente.,

el área de La superficie de un cono es por lo tanto la suma de las áreas de la base y la superficie lateral:

$$A_{base}=\pi r^{2}\: y\: A_{LS}=\pi rl$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl$$

Ejemplo

$$\begin{matriz} A_{base}=\pi r^{2}\: \: &\, \, y\, \, & A_{LS}=\pi rl\: \: \: \: \: \: \: \\ A_{base}=\pi \cdot 3^{2} & & A_{LS}=\pi \cdot 3\cdot 9\\ A_{base}\aprox 28.,3\: \: && A_{LS}\approx 84.8\: \: \: \: \: \\ \end{matriz}$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl=28.3+84.8=el 113,1\, unidades^{2}$$

El volumen de un cono es un tercio del volumen de un cilindro.

$$V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^{2}\cdot h$$

Ejemplo

Encontrar el volumen de un prisma que tiene la base 5 y la altura 3.,

$$B=3\cdot 5=15$$

$$V=15\cdot 3=45\: unidades^{3}$$

lección de Vídeo

Encontrar el área de la superficie de un cilindro con radio 4 y altura 8

Encontrar el volumen de un cono con altura de 5 y radio 3