Les équations de contrainte d’une chaîne cinématique couplent la plage de mouvement autorisée à chaque articulation aux dimensions des maillons de la chaîne, et forment des équations algébriques qui sont résolues pour déterminer la configuration de la chaîne associée à des valeurs spécifiques de paramètres d’entrée, appelées degrés de liberté.

Les équations de contraintes pour une chaîne cinématique sont obtenues à l’aide de transformations rigides pour caractériser le mouvement relatif autorisé à chaque articulation et de transformations rigides séparées pour définir les dimensions de chaque maillon., Dans le cas d’une chaîne ouverte en série, le résultat est une séquence de transformations rigides alternant des transformations de joints et de maillons de la base de la chaîne à son maillon d’extrémité, ce qui équivaut à la position spécifiée pour le maillon d’extrémité. Une chaîne de n liens connectés en série a les équations cinématiques,

=⋯, {\displaystyle = \cdots ,\!}

où est la transformation localisant le maillon d’extrémité-notez que la chaîne comprend un maillon « zéro » constitué du cadre de masse auquel elle est attachée. Ces équations sont appelées les équations de cinématique avant de la chaîne série.,

les chaînes cinématiques d’un large éventail de complexité sont analysées en assimilant les équations cinématiques des chaînes en série qui forment des boucles dans la chaîne cinématique. Ces équations sont souvent appelées équations de boucle.

la complexité (en termes de calcul de la cinématique avant et inverse) de la chaîne est déterminée par les facteurs suivants:

  • sa topologie: une chaîne série, un manipulateur parallèle, une structure arborescente ou un graphique.
  • sa forme géométrique: comment les joints voisins sont-ils spatialement reliés les uns aux autres?,

explication

Deux corps rigides ou plus dans l’espace sont collectivement appelés un système de corps rigide. Nous pouvons entraver le mouvement de ces corps rigides indépendants avec des contraintes cinématiques. Contraintes cinématiques sont contraintes entre corps rigides qui entraînent la diminution des degrés de liberté de corps rigide du système.