pourquoi la Multiplication Japonaise fonctionne

Multiplication Japonaise? Multiplication Chinoise? Multiplication De Ligne?

quel que soit son nom, ce n’est qu’une astuce si vous mémorisez simplement sans signification

Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi la multiplication Japonaise fonctionne?

j’ai entendu certains l’appeler multiplication chinoise, multiplication D’Inde, multiplication védique, multiplication de bâton, multiplication de ligne et bien d’autres.,

alors que beaucoup pourraient discuter de l’origine de cette astuce de multiplication, je vais faire valoir qu’il aurait très bien pu provenir ici en Ontario, au Canada, compte tenu de la façon dont notre Ontario grade 1 à 8 Programme de mathématiques suggère que nous pourrions aller sur l’enseignement de la multiplication.

Mais juste pour la petite histoire, je n’ai vraiment aucune idée d’où ça vient et je ne m’en soucie pas non plus. Cependant, je me soucie vraiment de la raison pour laquelle cette méthode fonctionne. Si vous pensez que c’est simplement une astuce, c’est parce que vous envisagez probablement cette méthode d’un seul point de vue procédural.,

Découvrez une explication complète dans la vidéo ou passez à un résumé écrit / visuel ci-dessous.

Pour comprendre comment fonctionne la multiplication Japonaise, nous devons revenir à la bonne vieille méthode fiable d’organisation de groupes égaux en lignes et en colonnes. Vous avez raison, je parle d’un tableau:

lorsque nous disons « 3 fois 2”, c’est la même chose que de dire « 3 groupes de 2” et nous pouvons montrer ces trois groupes comme 3 lignes et 2 colonnes ou 3 colonnes et deux lignes.,

à mesure que les nombres augmentent, comme 6 groupes de 7, Il peut souvent être utile pour les élèves d’indiquer le nombre de groupes et le nombre d’éléments dans chaque groupe (également appelés facteurs).

notez que l’arrangement peut sembler familier car c’est souvent ainsi que nous organisons traditionnellement nos tables de multiplication ou nos graphiques de multiplication.

Nous pouvons également utiliser des tableaux pour pratiquer le comptage de sauts, visualiser des « doubles”, des « triples” et toutes sortes d’autres compétences utiles que de nombreux défenseurs du « retour aux sources” aimeraient voir améliorées chez nos étudiants.,

bien que les tableaux soient super cool, nous ne sommes pas ici pour simplement discuter des avantages de l’utilisation des tableaux lors de l’apprentissage de la multiplication. Ils peuvent également nous aider à comprendre pourquoi la multiplication Japonaise fonctionne réellement.

Nous nous rapprocherons de la raison lorsque nous commencerons à examiner des facteurs plus importants comme 13 groupes de 14. Mais l’homme, ce serait vraiment nul si nous devions construire un tableau de 13 lignes et 14 colonnes avec des tuiles individuelles!

heureusement, quelqu’un a pensé aux blocs de base 10 pour faciliter la construction de tableaux avec de grands facteurs!,

Si vous voulez vraiment aller en profondeur avec les blocs de base dix, envisagez de lire ce post.

pour construire un tableau de 13 groupes de 14, nous pouvons utiliser des blocs de base dix pour représenter 13 comme une « tige 10” plus 3 « tuiles unitaires”. Cela réduit le nombre de pièces manipulatrices de 13 pièces pour représenter le nombre 13 à seulement 4 pièces et de 14 pièces pour représenter le nombre 14 à seulement 5 pièces.

maintenant, nous pouvons multiplier par parties, en nous concentrant d’abord sur nos 10 tiges.,

tout comme vous le feriez avec une table de multiplication, nous pouvons multiplier 10 fois 10 et voir que l’espace occupé par le produit est 100. Avec des blocs de base dix, nous pouvons utiliser un « 100 Plat » au lieu de 100 unités individuelles, ou 10 dix-tiges.

ensuite, nous pouvons regarder l’espace vide en haut à droite de notre tableau et noter que nous devons maintenant multiplier 10 (à partir du facteur de 13) par les 4 unités restantes (à partir du facteur de 14) pour obtenir 4 dix-tiges, ou 40.

répéter la même logique pour les 3 unités restantes forment le facteur de 13, on multiplie alors 3 par la dix-tige pour obtenir 3 dix-tiges ou 30.,

enfin, on multiplie 3 unités par 4 unités pour obtenir 12 pour un produit final de 182.

alors, faisons un de plus, puis établissons la connexion à la multiplication Japonaise.

Cette fois, nous allons regarder 12 x 15. Notez que la même logique s’applique:

Amusant, non?

maintenant, faisons le lien avec la méthode de multiplication Japonaise.

je vais cacher les valeurs de la base de 10 blocs afin de nettoyer l’écran et de se débarrasser de l’encombrement., Maintenant, je vais mettre en évidence les” lacunes  » entre chaque pièce de bloc de base dix avec des lignes (voir où cela va?):

aller de l’avant, je vais séparer nos facteurs du tableau un peu plus afin que nous ne soyons pas confus. Comme vous le verrez ci-dessous, la multiplication Japonaise saute simplement l’étape consistant à dessiner les blocs de base 10 en vous concentrant sur l’intersection des blocs de base 10 (ou les bâtons / lignes)., Comme vous pouvez le voir dans le gif animé ci-dessous, chacun des dix de base du bloc est remplacé par l’intersection des lignes situées entre chaque base dix bloc:

Chaque étape peut être décomposé comme suit:

• Dans le coin supérieur gauche, nous avons un dix-tige multiplié par dix-tige à donner à 100. Notez que c’est le point d’intersection des deux dix tiges qui représente le 100 plat.
• Dans le coin supérieur droit, nous avons 5 unités multiplié par dix-tige à donner 5 dix-tiges ou 5 points d’intersection pour représenter 50.,
• dans le coin inférieur gauche, nous avons une tige de dix multipliée par 2 unités pour donner 2 tiges de dix ou 2 points d’intersection pour représenter 20.
• enfin, dans le coin inférieur droit, nous avons 5 unités multipliées par 2 unités pour donner 10 unités ou 10 points d’intersection.

En regardant à la fois le tableau avec des blocs de base dix ou la multiplication Japonaise, les deux méthodes découpent automatiquement nos facteurs de 12 et 15 pour utiliser la propriété distributive; 12 = 10 + 2 et 15 = 10 + 5.,

maintenant que vous avez eu la chance d’utiliser des blocs de base dix à travers ce post ou plus en profondeur ici, vous pouvez probablement visualiser les blocs de base dix assis entre les lignes qui sont utilisées dans la méthode de multiplication Japonaise.

plutôt cool, hein?

la Multiplication Japonaise N’est Qu’une astuce si vous ne savez pas pourquoi cela fonctionne!

j’ai vu un tas de messages flottant sur les médias sociaux suggérant que la multiplication japonaise est un tour de multiplication ou une sorte de « magie” ou de « tour voodo »., Cette affirmation n’est vraie que si vous ne cherchez jamais à comprendre pourquoi cela fonctionne. Alors que j’ai enseigné de nombreuses astuces mathématiques telles que la multiplication croisée pour résoudre les proportions et la somme et le produit pour l’affacturage dans le passé, ces dernières années, j’ai complètement abandonné cette approche de mon enseignement. Je dois faire attention ici parce que je ne suggère pas que la multiplication croisée ou la somme et le produit sont de mauvaises méthodes à utiliser en mathématiques; il s’agit plus de savoir quand et comment ils se produisent en classe de mathématiques.,

développer une compréhension conceptuelle profonde conduira à la fluidité procédurale

je crois qu’il n’y a pas de « truc” en classe de mathématiques lorsqu’une compréhension conceptuelle profonde est construite avant d’introduire la fluidité procédurale. Dans le cas de la résolution de proportions, les étudiants devraient être capables de résoudre une proportion en utilisant des opérations opposées et en comprenant que les quantités relationnelles équivalentes sont des multiples les unes des autres., Comprendre « combien de fois plus grand,” un « morceau” d’une fraction est que l’autre est très important avant de simplement donner aux étudiants un outil comme la croix de multiplication simplement « obtenir une réponse” aussi vite que possible. J’aimerais penser que si les étudiants ont construit une compréhension conceptuelle profonde avant de passer aux procédures et aux algorithmes, il est probable qu’ils comprendront mieux comment utiliser la procédure efficacement et pourront également se sortir d’un embouteillage si des problèmes surviennent.,

dans le cas de la multiplication japonaise, je dirais que ce n’est qu’une astuce de multiplication si vous enseignez cette méthode sans que les étudiants aient eu l’occasion de travailler avec les fondements conceptuels qui la font fonctionner parfaitement., En particulier, les étudiants devraient avoir la possibilité de passer beaucoup de temps à travailler avec des matériaux concrets tels que des carreaux carrés et des blocs de base dix pour construire des tableaux afin de construire une forte fluidité de multiplication avant de pousser les étudiants à une représentation emblématique ou visuelle comme dessiner les blocs de base dix ou

Multiplication Japonaise: pourquoi les lignes diagonales?,

vous vous demandez peut-être:

Pourquoi est-ce que je vois toujours les lignes dans la méthode de multiplication japonaise sur une diagonale?

Eh bien, c’est probablement parce que la majorité qui utilise et partage la méthode de multiplication japonaise peut ne pas savoir pourquoi cela fonctionne réellement. Si Je ne sais pas trop pourquoi cela fonctionne et que j’essaie d’enseigner à quelqu’un d’autre comment le faire de manière procédurale, j’ai peut-être besoin d’aide pour organiser la solution pour moi-même et pour l’étudiant.,

en montrant les lignes en diagonale, le tableau de blocs de base dix organise maintenant les points d’intersection par ordre de valeur de place. Jetez un oeil ci-dessous:

comme vous pouvez le voir ci-dessus, une occasion de revenir en arrière pour placer la valeur et l’importance de comprendre qu’en base dix, nous ne pouvons pas avoir de nombre supérieur à 9 dans n’importe quelle colonne de valeur de place. Vous remarquerez que les 10 doivent être échangés contre une tige de dix.,

donc, alors que beaucoup pourraient considérer cela comme un « truc” assez cool, il est beaucoup plus puissant si les étudiants peuvent expliquer d’où viennent ces procédures et pourquoi elles fonctionnent.

mieux encore, une fois que les étudiants ont une compréhension approfondie des tableaux avec des blocs de base dix, je préfère les mettre au défi de voir s’ils pourraient trouver un moyen plus facile de représenter visuellement leur multiplication à deux chiffres sur papier sans avoir à dessiner un tas de rectangles et de carrés., Certains pourraient utiliser des bâtons pour les blocs de base dix et peut-être, juste peut-être, quelqu’un dans votre classe pourrait trouver quelque chose de similaire à cette méthode de bâton. Comment cool serait-elle?

tableaux de blocs de Base dix& la Multiplication japonaise est l’algorithme Standard

Oh, et avant de partir, vous devez savoir que l’utilisation de blocs de base dix ou de la méthode de multiplication japonaise est un excellent moyen d’expliquer pourquoi les produits partiels et l’algorithme,

Si nous regardons le tableau et l’algorithme standard, côte à côte, nous pouvons clairement voir chaque étape de l’algorithme. Découvrez-le:

Si vous souhaitez en savoir plus sur la connexion des tableaux, des modèles de zones et de l’algorithme standard, consultez cet article.,

L’Importance de la décoloration concrète en mathématiques

La Décoloration concrète est une théorie suggérant que les concepts mathématiques sont mieux appris en trois étapes; l’étape énactive, où les élèves utilisent des manipulatifs concrets qui représentent le concept mathématique sur lequel ils travaillent.,

Au fil du temps, une fois que les élèves ont eu suffisamment d’expérience de travail physique avec les manipulateurs concrets, ils passent à la scène emblématique, où ils commencent (souvent naturellement) à dessiner une représentation visuelle de la manipulatrice concrète au lieu d’avoir à tenir et manipuler physiquement l’objet dans leurs mains.

à mesure que les élèves deviennent de plus en plus à l’aise avec les représentations visuelles ou iconiques, est-il logique pour eux de commencer à utiliser des symboles qui représentent le sens derrière les représentations visuelles et concrètes précédentes., Cette étape est considérée comme la plus abstraite des trois étapes parce que maintenant les chiffres et les symboles sont utilisés comme un moyen plus efficace de représenter le travail et les expériences qui ont été développés dans les étapes précédentes.

la méthode de Multiplication japonaise et la décoloration du concret

alors, à quoi ressemble la multiplication que nous venons d’explorer aujourd’hui par rapport aux trois étapes de la décoloration du concret?,

concreteness Fading: un chiffre par un chiffre Multiplcation

en ce qui concerne la multiplication un chiffre par un chiffre en utilisant des tuiles unitaires individuelles comme nous l’avons fait au début de cet article, Les étapes pourraient ressembler à ceci:

1. Enactive / Concrete: organiser physiquement des tuiles carrées
2. iconique / visuel: dessiner des carrés ou des points dans un tableau sur papier ou utiliser un raisonnement spatial pour visualiser le tableau dans votre « œil d’esprit”.,
3. symbolique / abstrait: utiliser des nombres et des symboles pour représenter votre pensée, avec l’espoir que vous pouvez visualiser ce que ces symboles signifient dans votre esprit.,

Concreteness Fading: un ou deux chiffres par deux chiffres Multiplcation

Comme nous passons à deux chiffres par un chiffre ou deux chiffres par deux chiffres multiplication, les étapes de la décoloration de concreteness pourrait ressembler à ceci:

1. Enactive/Concrete: en utilisant la base physique dix blocs pour créer des tableaux et des manipulatifs virtuels comme des pièces numériques du Math Learning Centre, L’application Mathies colour tiles du Ministère de l’éducation de l’Ontario ou les manipulatifs interactifs offerts par l’outil gratuit knowledgehook gameshow.,
2. iconique / visuel: dessiner le tableau en utilisant une configuration de base 10 sur papier et/ou visualiser dans leur esprit.
3. symbolique / abstrait: relier le concret et le visuel à la notation symbolique telle que cet algorithme de multiplication « conceptuel” (ou « produits partiels”).

une autre possibilité pourrait inclure différentes représentations visuelles et symboliques telles que celle-ci:

1. Enactive / Concrete: utilisation de blocs physiques de base dix pour créer des tableaux.,
2. iconique / visuel: dessiner un modèle de zone SUR PAPIER pour montrer des produits partiels et / ou visualiser dans leur esprit.
3. symbolique / abstrait: relier le concret et le visuel à la notation symbolique telle que l’algorithme standard pour la multiplication.

Enfin, une autre possibilité pourrait être:

1. Énactive/Béton: l’Utilisation physique de la base de dix blocs pour créer des tableaux.
2. iconique / visuel: dessiner une modification d’un tableau de base de dix blocs en utilisant la méthode de multiplication japonaise sur papier et/ou visualiser dans leur esprit.,
3. symbolique / abstrait: relier le concret et le visuel à la notation symbolique en utilisant des stratégies mathématiques mentales comme la décomposition et la recomposition des nombres. Dans ce cas, en utilisant mentalement la propriété distributive pour multiplier 10 par 15 puis 2 par 15.

alors que mon intention initiale avec cette vidéo et ce post était une animation rapide pour montrer comment la méthode de multiplication Japonaise n’est vraiment pas une astuce, mais plutôt une simplification de ce qu’on nous demande de faire dans le programme de mathématiques de l’Ontario, elle a explosé en un monstre., J’espère que le temps et les efforts dépensés au moins vous a pensé à la façon dont nous pourrions travailler pour approfondir notre compréhension des étudiants de la multiplication en conjonction avec la décoloration du concret.

je crois fermement qu’à mesure que nous sommes exposés à plus de façons de représenter les concepts en mathématiques, notre compréhension de ces concepts continuera à s’approfondir et à produire de plus en plus de connexions au fil du temps. Je suis la preuve vivante que cela est vrai, car je suis régulièrement choqué par les nouvelles connexions qui semblent se présenter à moi avec de moins en moins d’effort chaque jour qui passe., Gardons tous une position ouverte à l’apprentissage et continuons à établir de plus en plus de liens en mathématiques que nous pouvons utiliser comme outils dans nos salles de classe pour répondre aux besoins d’apprentissage des élèves.

connaissez-vous d’autres façons intéressantes de se multiplier? Veuillez partager un peu plus (liens bienvenus, aussi) dans les commentaires pour que les autres puissent en profiter!

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à Propos de Kyle Pearce

je suis Kyle Pearce et je suis un ancien enseignant de mathématiques au secondaire. Je suis maintenant Consultant en mathématiques de la maternelle à la 12e année au Greater Essex County District School Board, où je découvre des moyens créatifs de susciter la curiosité et d’alimenter la création de sens en mathématiques. Lire la suite.,

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