Precalcul

Angles de référence

l’angle de référence d’un angle est la mesure du plus petit angle aigu positif t formé par le côté terminal de l’angle t et l’axe horizontal. Ainsi, les angles de référence positifs ont des côtés terminaux qui se trouvent dans le premier quadrant et peuvent être utilisés comme modèles pour les angles dans d’autres quadrants. Voir la Figure 1 pour des exemples d’angles de référence pour les angles dans différents quadrants.,

de Référence sur les Angles

de Référence angles permettent d’évaluer les fonctions trigonométriques des angles à l’extérieur du premier quadrant. Ils peuvent également être utilisés pour trouver les coordonnées\left(x,y \ right) pour ces angles., Nous allons utiliser l’angle de référence de l’angle de rotation combinée avec le quadrant dans lequel le terminal côté de l’angle. Nous pouvons trouver la valeur exacte de trig de n’importe quel angle dans n’importe quel quadrant si nous appliquons la fonction trig à l’angle de référence. Le signe dépend du quadrant de l’angle d’origine.

Les valeurs de la fonction trigonométrique pour l’angle d’origine seront les mêmes que celles de l’angle de référence, à l’exception du signe positif ou négatif, qui est déterminé par les valeurs x et y dans le quadrant d’origine. La Figure 3 montre quelles fonctions sont positives dans quel quadrant.,

pour nous aider à nous rappeler laquelle des six fonctions trigonométriques sont positives dans chaque quadrant, nous pouvons utiliser la phrase mnémonique « tous les élèves prennent le calcul” chacun des quatre mots de la phrase correspond à l’un des quatre quadrants, en commençant par le quadrant I et en tournant dans le sens antihoraire. Dans le quadrant I, qui est « A”, toutes les six fonctions trigonométriques sont positives. Dans le quadrant II, Les” étudiants », seul le sinus et sa fonction réciproque, la cosécante, sont positifs. Dans le quadrant III, « prendre », seule la tangente et sa fonction réciproque, cotangente, sont positives., Enfin, dans le quadrant IV, le” calcul  » seul le cosinus et sa fonction réciproque, sécante, sont positifs.

Clé Équations

Cosinus	\cos t=x
Sine	\sin t=y
Pythagore Identité	{\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t=1

Concepts Clés

• le sinus et Le cosinus d’un angle ont la même valeur absolue que le sinus et le cosinus de son angle de référence.,
• Les signes du sinus et du cosinus sont déterminés à partir des valeurs x et y dans le quadrant de l’angle d’origine.
• l’angle de référence d’un angle est l’angle de taille, t, formé par le côté terminal de l’angle t et l’axe horizontal.
• Référence angles peuvent être utilisés pour trouver le sinus et le cosinus de l’angle d’origine.
• Référence angles peut également être utilisé pour trouver les coordonnées d’un point sur un cercle.

la Section 4.4 Exercices

1. Discutez de la différence entre un angle coterminal et un angle de référence.

2., Expliquer comment le cosinus d’un angle dans le deuxième quadrant, diffère le cosinus de son angle de référence dans le cercle unité.

3. Expliquer comment le sinus d’un angle dans le deuxième quadrant, diffère le sinus de son angle de référence dans le cercle unité.

4. Quel est le but d’un angle de référence?

Pour les exercices suivants, l’état de l’angle de référence pour l’angle donné.

5. 240^\circ

6. -170^\circ

7. 460^\circ

8. -675^\circ

9. 135^\circ

10. \frac{5\pi }{4}

11. \frac{2\pi }{3}

12. \frac{17\pi }{6}

13., -\frac{17\pi }{3}

14. -\frac{7\pi }{4}

15. – \frac {\pi} {8}

pour les exercices suivants, trouvez l’angle de référence, le quadrant du côté terminal et le sinus, cosinus de chaque angle.

16. 225^\circ

17. 300^\circ

18. 315^\circ

19. 135^\circ

20. 570^\circ

21. 480^\circ

22. -120^\circ

23. -210^\circ

24. \frac{5\pi }{4}

25. \frac{7\pi }{6}

26. \frac{5\pi }{3}

27. \frac{3\pi }{4}

28. \frac{4\pi }{3}

29. \frac{2\pi }{3}

30. \frac{-19\pi }{6}

31., \frac{-9\pi }{4}

Pour les exercices suivants, trouver l’angle de référence, le quadrant du côté terminal, et la valeur exacte de la fonction trigonométrique.

32. \tan \frac{5\pi }{6}

33. \sec \frac{7\pi }{6}

34. \csc \frac{11\pi }{6}

35. \cot \frac{13\pi }{6}

36. \tan \frac{15\pi }{4}

37. \sec \frac{3\pi }{4}

38. \csc \frac{5\pi }{4}

39. \cot \frac{11\pi }{4}

40. \tan \ left (- \frac{4 \ pi} {3} \ right)

41. \sec \ left (- \frac{2 \ pi} {3} \ right)

42. \csc \left(-\frac{10\pi }{3}\right)

43., \cot \ left (- \frac{7 \ pi} {3} \ right)

44. \tan 225^\circ

45. \sec 300^\circ

46. \csc 510^\circ

47. \ lit 600 ^ \ circ

48. \tan \ left(-30 ^ \ circ \ right)

49. \sec \ left(-210 ^ \ circ \ right)

50. \csc \ left (-510 ^ \ circ \ right)

51. \ cot \ left (-405^\circ\right)

dans les exercices suivants, utilisez un triangle rectangle pour trouver la valeur exacte.

52. Si \text{sin}t=\frac{3}{4}, et t est dans le quadrant II, trouver \cos t,\sec t,\csc t,\tan t,\cot t.

53. Si \text{cos}t=-\frac{1}{3}, et t est dans le quadrant III, trouver \sin t,\sec t,\csc t,\tan t,\cot t.,

54. Si \tan t=\frac{12}{5} et 0\le t<\frac{\pi }{2}, trouver \sin t,\cos t,\sec t,\csc, et t \cot t.

55. Si \sin t= \ frac{\sqrt{3}} {2} et \cos t=\frac{1} {2}, Recherchez \sec t,\csc t,\tan t et \cot T.

pour les exercices suivants, recherchez la valeur exacte en utilisant les angles de référence.

56. \sin\left(\frac{11\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{-5\pi}{6}\right)

57. \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)

58. \sin\left(\frac{-4\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)

59., \sin\left(\frac{-9\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{-\pi}{6}\right)

60. \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{-\pi}{3}\right)

61. \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{-2\pi}{3}\right)

62. \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)

63. \cos\left(\frac{-\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)

64. \sin\left(\frac{-5\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)

65. \sin\left(\pi\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)