Si vous traînez avec des mathématiciens ou allez à des programmes de sensibilisation aux mathématiques, vous avez probablement vu un Möbius strip, ou Möbius band. Il a une place particulière dans le monde des mathématiques pop parce qu’il est facile à faire, amusant à jouer avec, et détient quelques secrets mathématiques surprenants.
Vous pouvez faire une bande de Möbius dans le confort de votre propre maison en prenant une bande de papier ou de pâte à pâtes, en y mettant une demi-torsion et en scotchant (papier) ou en écrasant (pâtes) les extrémités ensemble., C’est comme un cylindre, mais un peu. Si vous êtes un tricot ou crochet, vous pouvez être en mesure de faire un qui est portable.
nous utilisons souvent la bande de Möbius pour illustrer la propriété topologique de l’orientabilité. L’orientabilité est l’une de ces choses que vous savez quand vous voyez, mais est un peu difficile à définir. Je ne me souviens pas combien de fois j’ai regardé la définition de l’orientation d’un de mes Manuels: « un choix continu d’orientation locale.” J’ai trouvé cette explication incroyablement inutile. Pourquoi la définition du mot orientation contiennent le mot d’orientation?,
Une façon plus intuitive de comprendre l’orientabilité, au moins pour un objet bidimensionnel dans un espace tridimensionnel, est qu’un espace est orientable si vous pouvez choisir des directions « vers l’intérieur” et « vers l’extérieur” ou « vers le haut” et « vers le bas” à chaque point de la surface qui sont compatibles: vous ne vous retrouverez jamais accidentellement au »
la façon la plus intuitive de le comprendre est peut-être de jouer avec une sphère ou un cylindre et une bande de Möbius. Par exemple, si vous utilisez une sphère, au pôle Nord, vous pouvez déclarer que la direction « vers l’extérieur” pointe vers le haut., Lorsque vous vous déplacez autour de la sphère, la direction « vers l’extérieur” pointe toujours hors de la sphère. En revanche, essayez de choisir un « haut” et un » bas » sur une bande de Möbius. Lorsque vous glissez le long de la bande, vous finissez par vous retrouver au même point que vous avez commencé, mais « up” est devenu « down. »Bien que vous l’ayez fait en papier normal avec un recto et un verso, vous avez perdu la sidedness. Vous pouvez aller de l’avant vers l’arrière du papier en vous déplaçant en ligne droite plutôt que de retourner le papier.
Il y a beaucoup de curiosités mathématiques tordues dans la bande de Möbius., Une activité classique consiste à le couper en deux et à voir ce que vous obtenez. Quid des tiers? Et si vous y mettez quelques demi-tours supplémentaires? C’est une activité qui est plus amusante à faire à la maison ou avec votre troupe de Scouts Qu’à lire sur un blog.
la propriété de la bande de Möbius que j’ai apprise plus récemment est le théorème des six couleurs. Vous avez peut-être entendu parler du théorème des quatre couleurs: toute carte peut être colorée en utilisant quatre couleurs distinctes afin qu’aucun pays limitrophe ne partage une couleur. Ce théorème n’est pas tout à fait vrai comme indiqué. Nous devons spécifier que la carte est sur une sphère ou un plan., Différentes surfaces ont des théorèmes ___-color map différents, et pour la bande de Möbius, c’est le théorème de la carte à six couleurs.
pour faire fonctionner ce théorème, rappelez-vous qu’une bande de Möbius, comme tout bon objet mathématique, est une créature idéalisée qui ne peut pas vivre dans notre monde réel désordonné. C’est en deux dimensions, PAS en trois dimensions comme de vraies feuilles de papier. Il n’y a pas d’épaisseur séparant l’avant de l’arrière. Pour visualiser cela, vous voudrez peut-être faire votre bande Möbius à partir d’une feuille de transparence., De cette façon, lorsque vous dessinez votre carte, vous ne pouvez pas colorer les deux côtés du papier de couleurs différentes en un seul point. Si vous dessinez des cartes des deux côtés d’un morceau de papier et que vous en faites une bande de Möbius, le théorème des quatre couleurs du plan s’appliquera à la place.
ici, j’ai une petite photo d’une carte sur une bande de Möbius qui nécessite six couleurs. Il est probablement difficile de voir cela sur votre écran d’ordinateur, donc au lieu de me croire sur parole, vous voudrez peut-être jouer à la maison.
Le groupe Möbius séduit aussi bien les artistes que les mathématiciens. Vous pouvez fabriquer ou acheter des foulards, des pendentifs et des bagues Möbius. Vous pouvez jouer de la musique Möbius. Son potentiel de narration est clair: vous voyagez autour de quelque chose, pour finir là où vous avez commencé mais désorienté. Haut devient bas, dedans devient dehors. Peut-être la plus belle utilisation de la bande de Möbius comme dispositif de narration est l’histoire touchante de vi Hart de Wind et M. Ug, deux amis qui ne semblent pas tout à fait se rencontrer en personne.,
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