Deux composants c 1 , c 2 {\displaystyle c_{1},c_{2}} (par exemple les disques durs, serveurs, etc.) peuvent être disposés en réseau, en série ou en parallèle. La terminologie est ici utilisée par analogie étroite avec les circuits électriques, mais a un sens légèrement différent. Nous disons que les deux composants sont en série si la défaillance de l’un provoque la défaillance du réseau, et qu’ils sont en parallèle si seule la défaillance des deux provoque la défaillance du réseau.,k avec réparable composants peuvent être calculés selon les formules suivantes, en supposant que le MTBF des deux composants individuels est connue:

mtbf ( c 1 ; c 2 ) = 1 1 mtbf ( c 1 ) + 1 mtbf ( c 2 ) = mtbf ( c 1 ) × mtbf ( c 2 ) mtbf ( c 1 ) + mtbf ( c 2 ) , {\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}

où c 1 ; c 2 {\displaystyle c_{1};c_{2}} est le réseau dans lequel les composants sont disposés en série.,

pour le réseau contenant des composants réparables parallèles, pour connaître les MTBF de l’ensemble du système, en plus des MTBF des composants, il est également nécessaire de connaître leurs MDT respectifs. Ensuite, en supposant que les MDT sont négligeables par rapport aux MTBF (ce qui est généralement le cas dans la pratique), le MTBF pour le système parallèle constitué de deux composants réparables parallèles peut s’écrire comme suit:

intuitivement, ces deux formules peuvent être expliquées du point de vue des probabilités de défaillance., Tout d’abord, notons que la probabilité de défaillance d’un système dans un certain délai est l’inverse de son MTBF. Ensuite, lorsque l’on considère une série de composants, la défaillance d’un composant entraîne la défaillance de l’ensemble du système, donc (en supposant que les probabilités de défaillance sont faibles, ce qui est généralement le cas) la probabilité de défaillance de l’ensemble du système dans un intervalle donné peut être approximée comme une somme des probabilités de défaillance des composants., Avec les composants parallèles, la situation est un peu plus compliquée: l’ensemble du système échouera si et seulement si après la défaillance d’un des composants, l’autre composant échoue pendant la réparation du premier composant; c’est là que MDT entre en jeu: plus le premier composant est réparé rapidement, moins la « fenêtre de vulnérabilité » de l’autre composant échoue.,

en Utilisant la même logique, MDT pour un système de deux composants de série peut être calculé comme:

le mdt ( c 1 ; c 2 ) = mtbf ( c 1 ) × mdt ( c 2 ) + mtbf ( c 2 ) × mdt ( c 1 ) mtbf ( c 1 ) + mtbf ( c 2 ) , {\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}

et pour un système en parallèle les deux composants MDT peut être calculé comme:

le mdt ( c 1 ∥ c 2 ) = mdt ( c 1 ) × mdt ( c 2 ) mdt ( c 1 ) + mdt ( c 2 ) ., {\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallèle c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}

grâce à l’application successive de ces quatre formules, le MTBF et le MDT de tout réseau de composants réparables peuvent être calculés, à condition que le MTBF et le MDT soient connus pour chaque composant., le calcul peut être facilement généralisé dans

mtbf ( c 1 ; … ; c n ) = ( ∑ k = 1 n 1 mtbf ( c k ) ) − 1 , {\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}

ce qui peut être illustré par induction, et de la même manière

le mdt ( c 1 ∥ ⋯ ∥ c n ) = ( ∑ k = 1 n 1 mdt ( c k ) ) − 1 , {\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallèle c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}

depuis la formule de l’emd de deux éléments en parallèle est identique à celui de la mtbf de deux éléments en série.,