Se si appendere in giro con i matematici o andare a programmi di sensibilizzazione matematica, probabilmente avete visto una striscia di Möbius, o Möbius band. Ha un posto speciale nel mondo della matematica pop perché è facile da fare, divertente da giocare e contiene alcuni segreti matematici sorprendenti.

Si può fare una fascia di Möbius nel comfort della propria casa prendendo una striscia di carta o pasta di pasta, mettendo una mezza torsione in esso, e nastratura (carta) o squishing (pasta) le estremità insieme., E ‘come un cilindro, ma un po’ spento. Se sei una magliaia o crocheter, si può essere in grado di fare uno che è indossabile.

Usiamo spesso la striscia di Möbius per illustrare la proprietà topologica dell’orientabilità. L’orientabilità è una di quelle cose che sai quando vedi, ma è un po ‘ difficile da definire. Non ricordo quante volte ho guardato la definizione di orientamento da uno dei miei libri di testo: “una scelta continua di orientamento locale.”Ho trovato questa spiegazione incredibilmente inutile. Perché la definizione della parola orientamento dovrebbe contenere la parola orientamento?,

Un modo più intuitivo per comprendere l’orientabilità, almeno per un oggetto bidimensionale nello spazio tridimensionale, è che uno spazio è orientabile se puoi scegliere le direzioni “verso l’interno” e “verso l’esterno” o “su” e “giù” in ogni punto della superficie compatibili: non finirai mai accidentalmente nello stesso punto ma con “su” capovolto su “giù.”

Forse il modo più intuitivo per capirlo è solo giocare con una sfera o un cilindro e una striscia di Möbius. Ad esempio, se stai usando una sfera, al polo Nord puoi dichiarare che la direzione “esterna” punta verso l’alto., Mentre ti muovi intorno alla sfera, la direzione “esterna” sta ancora puntando fuori dalla sfera. Al contrario, prova a scegliere un “up” e un “down” su una band di Möbius. Quando si scivola lungo la band, alla fine si finisce nello stesso punto in cui hai iniziato, ma “up” è diventato “down.”Anche se hai fatto fuori di carta normale con un fronte e un retro, hai perso sidedness. È possibile ottenere dalla parte anteriore alla parte posteriore della carta spostando in linea retta, piuttosto che girare la carta sopra.

Ci sono molte curiosità matematiche intrecciate nella banda di Möbius., Un’attività classica è tagliarla a metà e vedere cosa ottieni. E i terzi? Che cosa succede se si mette qualche mezzo-colpi di scena in più in esso? È un’attività che è più divertente da fare a casa o con la tua truppa di Girl Scout che da leggere su un blog.

La proprietà della striscia di Möbius che ho imparato più di recente è il teorema dei sei colori. Potresti aver sentito parlare del teorema dei quattro colori: qualsiasi mappa può essere colorata usando quattro colori distinti in modo che nessun paese confinante condivida un colore. Questo teorema non è del tutto vero come affermato. Dobbiamo specificare che la mappa si trova su una sfera o un piano., Superfici diverse hanno teoremi di mappe a colori diversi, e per la striscia di Möbius, è il teorema della mappa a sei colori.

Per far funzionare questo teorema, ricorda che una striscia di Möbius, come ogni buon oggetto matematico, è una creatura idealizzata che non può vivere nel nostro disordinato mondo reale. È bidimensionale, non tridimensionale come veri fogli di carta. Non c’è alcun spessore che separa la parte anteriore dalla parte posteriore. Per visualizzare questo, si potrebbe desiderare di rendere il vostro Möbius band da un foglio di trasparenza., In questo modo, quando si disegna la mappa, non è possibile colorare i due lati della carta colori diversi in qualsiasi punto. Se si disegnano mappe su entrambi i lati di un pezzo di carta e poi si crea una banda di Möbius, si applicherà invece il teorema dei quattro colori dal piano.

Qui ho una piccola immagine di una mappa su una striscia di Möbius che richiede sei colori. Probabilmente è difficile vedere questo sullo schermo del computer, così invece di prendere la mia parola per esso, si potrebbe desiderare di giocare insieme a casa.

Una mappa che richiede sei colori su una striscia di Möbius., Immagine: Evelyn Lamb

La band Möbius è attraente per artisti e matematici. Puoi realizzare o acquistare sciarpe, ciondoli e anelli Möbius strip. È possibile riprodurre musica Möbius. Il suo potenziale narrativo è chiaro: si viaggia intorno a qualcosa, solo per finire dove hai iniziato ma disorientato. Su diventa giù, dentro diventa fuori. Forse l’uso più bello della striscia di Möbius come dispositivo di narrazione è la toccante storia di Vi Hart di Wind e Mr. Ug, due amici che non riescono a incontrarsi di persona.,

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