Le equazioni di vincolo di una catena cinematica accoppiano l’intervallo di movimento consentito ad ogni giunto alle dimensioni dei collegamenti nella catena e formano equazioni algebriche che vengono risolte per determinare la configurazione della catena associata a valori specifici dei parametri di input, chiamati gradi di libertà.

Le equazioni di vincolo per una catena cinematica sono ottenute utilizzando trasformazioni rigide per caratterizzare il movimento relativo consentito ad ogni giunto e trasformazioni rigide separate per definire le dimensioni di ciascun collegamento., Nel caso di una catena aperta seriale, il risultato è una sequenza di trasformazioni rigide che alternano trasformazioni di giunzione e collegamento dalla base della catena al suo collegamento finale, che è equiparato alla posizione specificata per il collegamento finale. Una catena di n collegamenti collegati in serie ha le equazioni cinematiche,

=⋯, {\displaystyle = \cdots ,\!}

dove è la trasformazione che individua il collegamento finale-si noti che la catena include un collegamento “zeroth” costituito dal frame di terra a cui è collegato. Queste equazioni sono chiamate equazioni cinematiche in avanti della catena seriale.,

Le catene cinematiche di una vasta gamma di complessità vengono analizzate equiparando le equazioni cinematiche delle catene seriali che formano anelli all’interno della catena cinematica. Queste equazioni sono spesso chiamate equazioni di loop.

La complessità (in termini di calcolo della cinematica diretta e inversa) della catena è determinata dai seguenti fattori:

  • La sua topologia: una catena seriale, un manipolatore parallelo, una struttura ad albero o un grafico.
  • La sua forma geometrica: in che modo i giunti vicini sono spazialmente collegati tra loro?,

Spiegazione

Due o più corpi rigidi nello spazio sono collettivamente chiamati un sistema di corpi rigidi. Possiamo ostacolare il movimento di questi corpi rigidi indipendenti con vincoli cinematici. I vincoli cinematici sono vincoli tra corpi rigidi che si traducono nella diminuzione dei gradi di libertà del sistema del corpo rigido.