La superficie è l’area che descrive il materiale che verrà utilizzato per coprire un solido geometrico. Quando determiniamo le aree superficiali di un solido geometrico prendiamo la somma dell’area per ogni forma geometrica all’interno del solido.

Il volume è una misura di quanto una figura può contenere e viene misurata in unità cubiche. Il volume ci dice qualcosa sulla capacità di una figura.,

Un prisma è una figura solida che ha due lati paralleli congruenti che sono chiamati basi che sono collegate dalle facce laterali che sono parallelogrammi. Ci sono sia prismi rettangolari che triangolari.

Per trovare la superficie di un prisma (o qualsiasi altro solido geometrico) apriamo il solido come una scatola di cartone e lo appiattiamo per trovare tutte le forme geometriche incluse.,

Per trovare il volume di un prisma (non importa se è rettangolare o triangolare) si moltiplica la superficie di base, detta area di base B, per l’altezza h.

$$V=B\cdot h$$

Un cilindro è un tubo e si compone di due in parallelo congruenti e cerchi un rettangolo la cui base è la circonferenza del cerchio.,

Esempio

L’area di un cerchio è:

$$A=\pi r^{2}$$

$$A=\pi \cdot 2^{2}$$

$$A=\pi \cdot 4$$

$$A\circa 12.6$$

La circonferenza di un cerchio:

$$C=\pi d$$

$$C=\pi \cdot 4$$

$$C\circa 12.6$$

L’area del rettangolo:

$$A=C\cdot h$$

$$A=12.6 \cdot 6$$

$$A\ca 75.6$$

La superficie del cilindro intero:

$$A=75.6+12.6+12.6=100.,8\, units^{2}<

Per trovare il volume di un cilindro moltiplichiamo l’area di base (che è un cerchio) e l’altezza h.

V V=\pi r^{2}\cdot h h

Una piramide consiste di tre o quattro superfici laterali triangolari e una superficie a tre o quattro lati, rispettivamente, alla sua base. Quando calcoliamo la superficie della piramide sottostante prendiamo la somma delle aree dell’area dei 4 triangoli e del quadrato di base. L’altezza di un triangolo all’interno di una piramide è chiamata altezza inclinata.

Il volume di una piramide è un terzo del volume di un prisma.,

V V=\frac{1}{3}\cdot B\cdot h<

La base di un cono è un cerchio e questo è facile da vedere. La superficie laterale di un cono è un parallelogramma con una base che è metà della circonferenza del cono e con l’altezza inclinata come l’altezza. Questo può essere un po ‘ più complicato da vedere, ma se si taglia la superficie laterale del cono in sezioni e le si posiziona l’una accanto all’altra, è facilmente visibile.,

La superficie di un cono è quindi la somma delle aree di base e la superficie laterale:

$$A_{base}=\pi r^{2}\: e\: A_{LS}=\pi rl$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl$$

Esempio

$$\begin{matrix} A_{base}=\pi r^{2}\: \: &\, \, e\, \, & A_{LS}=\pi rl\: \: \: \: \: \: \: \\ A_{base}=\pi \cdot 3^{2} & & A_{LS}=\pi \cdot 3\cdot 9\\ A_{base}\approx 28.,3\: \: && A_{LS}\approx 84.8\: \: \: \: \: \\ \end{matrix}$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl=28.3+84.8=113.1\, unità^{2}$$

Il volume di un cono è un terzo del volume di un cilindro.

V V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^{2}\cdot h Example

Esempio

Trova il volume di un prisma che ha la base 5 e l’altezza 3.,

B B=3\cdot 5=15 <

V V=15\cdot 3=45\: units^{3} units

Video lezione

Trova la superficie di un cilindro con raggio 4 e altezza 8

Trova il volume di un cono con altezza 5 e raggio 3