¿por qué funciona la multiplicación Japonesa

multiplicación Japonesa? ¿Multiplicación China? ¿Multiplicación De Líneas?

como se llame, es solo un truco si simplemente memoriza sin significado

¿alguna vez se ha preguntado por qué funciona la multiplicación Japonesa?

he escuchado a algunos llamarlo multiplicación China, multiplicación de la India, multiplicación védica, multiplicación de palos, multiplicación de líneas y muchos más.,

mientras que muchos podrían argumentar en cuanto al origen de este truco de multiplicación, voy a argumentar que muy bien podría haberse originado aquí en Ontario, Canadá, teniendo en cuenta cómo nuestro plan de Estudios de matemáticas de Grado 1 a 8 de Ontario sugiere que podríamos ir sobre la enseñanza de la multiplicación.

pero solo para que conste, realmente no tengo idea de dónde vino y tampoco me importa. Sin embargo, realmente me importa por qué funciona este método. Si crees que es simplemente un truco, es porque es probable que estés considerando este método solo desde una perspectiva procesal.,

echa un vistazo a una explicación completa en el video o salta a un resumen escrito/visual debajo.

para entender cómo funciona la multiplicación Japonesa, debemos comenzar por el método antiguo y confiable de organizar grupos iguales en filas y columnas. Tienes razón, estoy hablando de una matriz:

Cuando decimos «3 veces 2», que es lo mismo que decir «los 3 grupos de 2» y podemos mostrar estos tres grupos de 3 filas y 2 columnas o 3 columnas y dos filas.,

a medida que los números aumentan, como 6 grupos de 7, a menudo puede ser útil para los estudiantes mostrar el número de grupos y el número de elementos en cada grupo (también conocidos como factores).

tenga en cuenta que la disposición puede parecer familiar, ya que a menudo es cómo organizamos tradicionalmente nuestras tablas de multiplicación o tablas de multiplicación.

También podemos usar matrices para practicar el conteo de saltos, visualizar «dobles», «triples» y todo tipo de otras habilidades útiles que a muchos defensores de «volver a lo básico» les encantaría ver mejoradas en nuestros estudiantes.,

mientras que los arrays son súper geniales, no estamos aquí solo para discutir los beneficios de usar arrays cuando aprendemos a multiplicar. También pueden ayudarnos a entender por qué la multiplicación Japonesa realmente funciona.

nos acercaremos a la razón cuando comencemos a mirar factores más grandes como 13 grupos de 14. Pero hombre, realmente sería una mierda si tuviéramos que construir una matriz de 13 filas y 14 columnas con azulejos individuales!

Por suerte, alguien por ahí pensó en base 10 bloques para hacer arreglos de construcción con grandes factores más fácil!,

Si realmente quieres profundizar con base diez bloques, considera leer este post.

para construir una matriz de 13 grupos de 14, podemos usar base diez bloques para representar 13 como un «10-rod» más 3 «Unit tiles». Esto reduce el número de pedazos manipulantes de 13 pedazos para representar el número 13 a solamente 4 pedazos y de 14 pedazos para representar el número 14 a solamente 5 pedazos.

ahora, podemos multiplicar en partes, centrándose primero en nuestras 10 barras.,

al igual que lo haría con una tabla de multiplicar, podemos multiplicar 10 por 10 y ver que el espacio que ocupa el producto es 100. Con base de diez bloques, podemos utilizar un «100 plano» en lugar de 100 unidades individuales, o 10 diez barras.

entonces, podemos mirar el espacio vacío en la parte superior derecha de nuestra Matriz y notar que ahora tenemos que multiplicar 10 (del factor de 13) por las 4 unidades restantes (del factor de 14) para obtener 4 diez barras, o 40.

repitiendo la misma lógica para las 3 unidades restantes forman el factor de 13, luego multiplicamos 3 por la barra de diez para obtener 3 barras de diez o 30.,

finalmente, multiplicamos 3 unidades por 4 unidades para obtener 12 para un producto final de 182.

por lo tanto, vamos a hacer uno más, a continuación, hacer la conexión a la multiplicación Japonesa.

esta vez, veremos 12 x 15. Observe que se aplica la misma lógica:

cosas divertidas, ¿verdad?

Ahora, vamos a hacer la conexión con el método de multiplicación Japonés.

voy a ocultar los valores de la base 10 bloques con el fin de limpiar la pantalla y deshacerse del desorden., Ahora, voy a resaltar los «espacios» entre cada pieza de bloque de diez bases con líneas (ver a dónde va esto?):

en el futuro, separaré nuestros factores de la matriz un poco más para que no nos confundamos. Como verás a continuación, la multiplicación japonesa es simplemente saltarse el paso de dibujar la base 10 bloques haciendo que te centres en la intersección de la base 10 bloques (o los palos / líneas)., Como puede ver en el gif animado a continuación, cada bloque Base Diez se reemplaza por la intersección de las líneas situadas entre cada bloque base diez:

cada paso se puede desglosar de la siguiente manera:

• en la esquina superior izquierda, tenemos una barra de diez multiplicada por una barra de diez para dar 100. Observe que es el punto de intersección de las dos barras de diez que representa el plano 100.
• en la esquina superior derecha, tenemos 5 unidades multiplicadas por una barra de diez para dar 5 barras de diez o 5 puntos de intersección para representar 50.,
• en la esquina inferior izquierda, tenemos una barra de diez multiplicada por 2 unidades para dar 2 barras de diez o 2 puntos de intersección para representar 20.
• Finalmente, en la esquina inferior derecha, tenemos 5 unidades multiplicadas por 2 unidades para dar 10 unidades o 10 puntos de intersección.

mirando tanto el array con base diez bloques o multiplicación Japonesa, ambos métodos están automáticamente fragmentando nuestros factores de 12 y 15 para hacer uso de la propiedad distributiva; 12 = 10 + 2 y 15 = 10 + 5.,

ahora que ha tenido la oportunidad de experimentar el uso de bloques base diez a través de este post o más en profundidad aquí, probablemente puede visualizar los bloques base diez sentados entre las líneas que se utilizan en el método de multiplicación Japonés.

Muy bien, eh?

¡La multiplicación japonesa es solo un truco si no sabes por qué funciona!

he visto un montón de publicaciones flotando en las redes sociales que sugieren que la multiplicación japonesa es un truco de multiplicación o algún tipo de «magia» o «truco de VuDo»., Esta afirmación solo es cierta si nunca buscas entender por qué funciona. Si bien he enseñado muchos trucos de matemáticas como la multiplicación cruzada para resolver proporciones y la suma y el producto para factorizar en el pasado, estos últimos años he abandonado por completo este enfoque de mi enseñanza. Tengo que tener cuidado aquí porque No estoy sugiriendo que la multiplicación cruzada o la suma y el producto son malos métodos para usar en matemáticas; se trata más de cuándo y cómo se producen en la clase de matemáticas.,

desarrollar una comprensión Conceptual profunda conducirá a la fluidez Procesal

es mi creencia que no hay tal cosa como un «truco» en la clase de matemáticas cuando se construye una comprensión conceptual profunda antes de introducir la fluidez procesal. En el caso de resolver proporciones, los estudiantes deben ser capaces de resolver una proporción utilizando operaciones opuestas y su comprensión de que las cantidades relacionales equivalentes son múltiplos entre sí., Comprender «cuántas veces más grande «es una» pieza «de una fracción que otra es muy importante antes de simplemente darles a los estudiantes una herramienta como la multiplicación cruzada para simplemente» llegar a una respuesta » lo más rápido posible. Me gustaría pensar que si los estudiantes han construido una comprensión conceptual profunda antes de avanzar hacia los procedimientos y algoritmos, es probable que entiendan mejor cómo usar el procedimiento de manera eficiente y también podrán salir de un atasco si surgen problemas.,

en el caso de la multiplicación Japonesa, yo diría que es solo un truco de multiplicación si está enseñando este método sin que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de trabajar con los fundamentos conceptuales que lo hacen funcionar a la perfección., En particular, los estudiantes deben tener la oportunidad de pasar una cantidad significativa de tiempo trabajando con materiales concretos como azulejos cuadrados y bloques de Base Diez para construir arreglos con el fin de construir una fuerte fluidez de multiplicación antes de empujar a los estudiantes a una representación icónica o visual como dibujar los bloques de base diez o usar una representación más abstracta como dibujar líneas que se cruzan.

multiplicación japonesa: ¿por qué las líneas diagonales?,

Puede que te estés preguntando:

¿Por qué siempre veo las líneas en el método de multiplicación japonés en una diagonal?

Bueno, eso es probable porque la mayoría que está usando y compartiendo el método de multiplicación Japonés puede no tener idea de por qué realmente funciona. Si No estoy muy seguro de por qué funciona y estoy tratando de enseñar a alguien más cómo hacerlo de manera procedimental, es posible que necesite algo de ayuda para organizar la solución tanto para mí como para el estudiante.,

al mostrar las líneas en diagonal, la matriz de bloques base ten ahora organiza los puntos de intersección en orden de valor de posición. Eche un vistazo a continuación:

como puede ver arriba, una oportunidad de volver al valor de posición y la importancia de comprender que en base diez, no podemos tener ningún número mayor que 9 en ninguna columna de valor de posición. Usted notará que el 10 uno debe ser intercambiado por una barra de diez.,

así que si bien muchos podrían considerar que este es un «truco» bastante genial, es mucho más poderoso si los estudiantes pueden articular de dónde provienen estos procedimientos y por qué funcionan.

mejor aún, después de que los estudiantes tengan una comprensión profunda de los arrays con bloques de base diez, prefiero desafiarlos para ver si pueden encontrar una manera más fácil de representar visualmente su multiplicación de dos dígitos en papel sin tener que dibujar un montón de rectángulos y cuadrados., Algunos podrían usar palos para bloques de base diez y tal vez, solo tal vez, alguien en su clase podría llegar a algo similar a este método de palo. Cómo fresco sería?

matrices de bloques Base Diez& la multiplicación japonesa es el algoritmo estándar

Oh, y antes de ir, usted debe saber que el uso de bloques base diez o el método de multiplicación japonés es una gran manera de explicar por qué los productos parciales y el algoritmo estándar para la multiplicación funciona.,

si echamos un vistazo a la matriz y al algoritmo estándar, lado a lado podemos ver claramente cada paso del algoritmo. Échale un vistazo:

Si está interesado en obtener más información sobre cómo se conectan las matrices, los modelos de área y el algoritmo estándar, consulte esta publicación.,

la importancia del desvanecimiento de lo concreto en Matemáticas

el desvanecimiento de lo concreto es una teoría que sugiere que los conceptos matemáticos se aprenden mejor en tres etapas; la etapa enactiva, donde los estudiantes usan manipulativos concretos que representan el concepto matemático en el que están trabajando.,

con el tiempo, después de que los estudiantes hayan tenido suficiente experiencia trabajando físicamente con los manipulativos concretos, se mueven a la etapa icónica, donde comienzan a dibujar (a menudo de forma natural) una representación visual del manipulador concreto en lugar de tener que sostener y manipular físicamente el objeto en sus manos.

a medida que los estudiantes se sienten cada vez más cómodos con las representaciones icónicas o visuales, tiene sentido que comiencen a usar símbolos que representan el significado detrás de las representaciones visuales y concretas anteriores., Esta etapa se considera la más abstracta de las tres etapas porque ahora los números y los símbolos se utilizan como una forma más eficiente de representar el trabajo y las experiencias que se han desarrollado en las etapas anteriores.

El Método de multiplicación japonés y el desvanecimiento de la concreción

entonces, ¿cómo se ve la multiplicación que acabamos de explorar hoy en relación con las tres etapas de desvanecimiento de la concreción?,

Concreeness Fading: Multiplcación de un dígito por un dígito

Cuando se trata de la multiplicación de un solo dígito por un solo dígito utilizando mosaicos de unidades individuales como hicimos al principio de este post, las etapas podrían verse así:

1. Enactive / Concrete: arreglando físicamente los mosaicos cuadrados en una matriz.
2. icónico / Visual: dibujar cuadrados o puntos en una matriz en papel o usar el razonamiento espacial para visualizar la matriz en su «ojo de la mente».,
3. simbólico / Abstracto: usando números y símbolos para representar tu pensamiento, con la esperanza de que puedas visualizar lo que esos símbolos significan en tu mente.,

decoloración de la concreción: multiplicación de uno o dos dígitos por dos dígitos

a medida que avanzamos a la multiplicación de dos dígitos por uno o dos dígitos por dos dígitos, las etapas de decoloración de la concreción podrían verse así:

1. Enactive/Concrete: usando bloques de base física diez para crear matrices y con el tiempo, posiblemente avanzar hacia manipulativos virtuales gratuitos como piezas de números del Centro de aprendizaje de matemáticas, la aplicación Mathies colour tiles del Ministerio de Educación de Ontario o los manipulativos interactivos ofrecidos a través de la herramienta gratuita knowledgehook gameshow.,
2. icónico / Visual: dibujando el array usando una configuración base 10 en papel y / o visualizando en su mente.
3. simbólico / Abstracto: conectando lo concreto y lo visual con la notación simbólica como este algoritmo de multiplicación «conceptual»(o «productos parciales»).

otra posibilidad podría incluir diferentes representaciones visuales y simbólicas como esta:

1. Enactive/Concrete: usando bloques de base física diez para crear matrices.,
2. icónico / Visual: dibujar un modelo de área en papel para mostrar productos parciales y / o visualizarlos en su mente.
3. simbólico / Abstracto: conectando lo concreto y lo visual con la notación simbólica como el algoritmo estándar para la multiplicación.

finalmente, otra posibilidad podría ser:

1. Enactive/Concrete: usando bloques de base física diez para crear matrices.
2. icónico / Visual: dibujar una modificación de una matriz de bloques de base diez utilizando el método de multiplicación japonés en papel y / o visualizando en su mente.,
3. simbólico / Abstracto: conectando lo concreto y lo visual con la notación simbólica mediante el uso de estrategias matemáticas mentales como descomponer y recomponer números. En este caso, mentalmente usando la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 15 y luego 2 por 15.

mientras que mi intención inicial con este video y post era una animación rápida para mostrar cómo el método de multiplicación Japonesa realmente no es un truco, sino más bien una simplificación de lo que se nos pide hacer en el plan de estudios de matemáticas de Ontario, explotó en un monstruo., Espero que el tiempo y esfuerzo invertido al menos te haga pensar en cómo podríamos trabajar para profundizar la comprensión de nuestros estudiantes de la multiplicación en conjunción con el desvanecimiento de lo concreto.

creo firmemente que a medida que estamos expuestos a más formas de representar conceptos en matemáticas, nuestra comprensión de esos conceptos continuará profundizando y produciendo más y más conexiones con el tiempo. Soy la prueba viviente de que esto es cierto, porque estoy sorprendido rutinariamente por las nuevas conexiones que parecen presentarse a mí con menos y menos esfuerzo con cada día que pasa., Mantengamos una postura abierta al aprendizaje y continuemos construyendo más y más conexiones en matemáticas que podamos aprovechar como herramientas en nuestras aulas para abordar las necesidades de aprendizaje de los estudiantes.

¿conoces otras formas interesantes de multiplicar? Por favor, comparta un poco más (enlaces de bienvenida, también) en los comentarios para que otros disfruten!

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Acerca de Kyle Pearce

estoy Kyle Pearce y yo soy un ex-escuela secundaria profesor de matemáticas. Ahora soy el consultor de matemáticas K – 12 con la Junta Escolar del Distrito del Condado de Essex, donde descubro formas creativas de despertar la curiosidad y alimentar la creación de sentido en matemáticas. Leer más.,

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