A área de superfície é a área que descreve o material que será usado para cobrir um geométricas do sólido. Quando nós determinamos as áreas de superfície de um sólido geométrico nós tomamos a soma da área para cada forma geométrica dentro do sólido.

o volume é uma medida de quanto uma figura pode conter e é medida em unidades cúbicas. O volume diz-nos algo sobre a capacidade de uma figura.,

um prisma é uma figura sólida que tem dois lados congruentes paralelos que são chamados de bases que são conectadas pelas faces laterais que são paralelogramos. Existem prismas retangulares e triangulares.

para encontrar a área de superfície de um prisma (ou qualquer outro sólido geométrico) abrimos o sólido como uma caixa de cartão e achatamo-lo para encontrar todas as formas geométricas incluídas.,

Para encontrar o volume de um prisma (não importa se ele é retangular ou triangular), multiplicando a área da base, chamada superfície de base B, pela altura h.

$V$=B\cdot h$$

Um cilindro é um tubo e é composto de dois paralelos congruentes círculos e um retângulo de base é a circunferência do círculo.,

Exemplo

A área de um círculo é:

$$A=\pi r^{2}$$

$$A=\pi \cdot 2^{2}$$

$$A=\pi \cdot 4$$

$$A\approx 12.6$$

A circunferência de um círculo:

$$C=\pi d$$

$$C=\pi \cdot 4$$

$$C\approx 12.6$$

A área do retângulo:

$$A=C\cdot h$$

$$A=12.6 \cdot 6$$

$$A\approx 75.6$$

A área da superfície do cilindro inteiro:

$$A=75.6+12.6+12.6=100.,8\, unidades^{2}$$

Para encontrar o volume de um cilindro, multiplicando a área da base (que é um círculo) e a altura h.

$V$=\pi r^{2}\cdot h$$

Uma pirâmide consiste em três ou quatro triangular superfícies laterais e de três ou quatro lados da superfície, respectivamente, na sua base. Quando calculamos a área de superfície da pirâmide abaixo tomamos a soma das áreas da área de 4 triângulos e do quadrado base. A altura de um triângulo dentro de uma pirâmide é chamada de altura inclinada.

O volume de uma pirâmide é um terço do volume de um prisma.,

$v=\frac{1}{3}\cdot B\cdot h$

a base de um cone é um círculo e isso é fácil de ver. A superfície lateral de um cone é um paralelogramo com uma base que é metade da circunferência do cone e com a altura inclinada como a altura. Isto pode ser um pouco mais complicado de ver, mas se você cortar a superfície lateral do cone em seções e colocá-los ao lado um do outro é facilmente visto.,

A área da superfície de um cone é, portanto, a soma das áreas da base e da superfície lateral:

$$A_{base}=\pi r^{2}\: e\: A_{LS}=\pi rl$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl$$

Exemplo

$$\begin{matrix} A_{base}=\pi r^{2}\: \: &\, \ e\, \, & A_{LS}=\pi rl\: \: \: \: \: \: \: \\ A_{base}=\pi \cdot 3^{2} & & A_{LS}=\pi \cdot 3\cdot 9\\ A_{base}\approx 28.,3\: \: && A_{LS}\approx 84.8\: \: \: \: \: \\ \end{matrix}$$

$$A=\pi r^{2}+\pi rl=28.3+84.8=113.1\, unidades^{2}$$

O volume de um cone é um terço do volume de um cilindro.

$v=\frac{1}{3}\pi \cdot r^{2}\cdot h$

exemplo

encontre o volume de um prisma que tenha a base 5 e a altura 3.,

$$B=3\cdot 5=15$$

$V$=15\cdot 3=45\: unidades^{3}$$

Vídeo aula

Encontrar a área da superfície de um cilindro com raio de 4 e altura 8

Encontre o volume de um cone com altura 5 e o raio 3