Se você ficar com os matemáticos, ou vá para a matemática, programas de extensão, você provavelmente já viu uma tira de Möbius, ou banda de Möbius. Tem um lugar especial no mundo da matemática pop porque é fácil de fazer, divertido de brincar, e tem alguns segredos matemáticos surpreendentes.você pode fazer uma banda de Möbius no conforto de sua própria casa, pegando uma tira de papel ou massa, colocando uma meia torção nela, e tapando (papel) ou esmagando (massa) as extremidades juntas., É como um cilindro, mas um pouco fora. Se você é um tricotador ou crocheter, você pode ser capaz de fazer um que é wearable.muitas vezes usamos a tira de Möbius para ilustrar a propriedade topológica da orientação. A orientação é uma daquelas coisas que se sabe quando se vê, mas é um pouco difícil de definir. Não me lembro quantas vezes olhei para a definição de orientação de um dos meus livros: “uma escolha contínua de orientação local.”Achei esta explicação incrivelmente inútil. Por que a definição da orientação da palavra conteria a orientação da palavra?,
Uma forma mais intuitiva de entender orientability, pelo menos para uma de duas dimensões do objeto no espaço tridimensional, é que um espaço é orientável se você pode escolher “dentro” e “para fora” ou “acima” e “abaixo” direções em cada ponto da superfície, que são compatíveis: você nunca vai acidentalmente acabam no mesmo ponto, mas com “up” virado “para baixo.”
talvez a maneira mais intuitiva de entendê-lo seja apenas brincar com uma esfera ou cilindro e uma tira de Möbius. Por exemplo, se você está usando uma esfera, no Pólo Norte você pode declarar que a direção “para fora” aponta diretamente para cima., À medida que você se move em torno da esfera, a direção “para fora” ainda está apontando para fora da esfera. Em contraste, tente escolher um “up” e um “down” em uma banda de Möbius. Quando você desliza ao longo da banda, você eventualmente acaba no mesmo ponto em que você começou, mas “up” tornou-se “down”.”Apesar de teres saído de papel normal com a frente e as costas, perdeste o controlo. Você pode ir da frente para a parte de trás do papel movendo-se em uma linha reta, em vez de virar o papel sobre.
Existem muitas curiosidades matemáticas torcidas para a banda de Möbius., Uma atividade clássica é cortá-lo ao meio e ver o que você recebe. E os terços? E se lhe puseres meia volta a mais? É uma atividade que é mais divertido de fazer em casa ou com seu grupo escuteiro Menina do que ler em um blog.
a propriedade da tira de Möbius que aprendi mais recentemente é o teorema das seis cores. Você pode ter ouvido falar do teorema de quatro cores: qualquer mapa pode ser colorido usando quatro cores distintas de modo que nenhum país limítrofe compartilha uma cor. Este teorema não é bem verdadeiro como afirmado. Precisamos especificar que o mapa está em uma esfera ou plano., Diferentes superfícies têm diferentes teoremas de __ _ – mapas coloridos, e para a tira de Möbius, é o teorema dos mapas de seis cores.
para fazer este teorema funcionar, lembre-se que uma tira de Möbius, como qualquer bom objeto matemático, é uma criatura idealizada que não pode viver em nosso confuso mundo real. É bidimensional, não tridimensional como folhas de papel. Não há nenhuma espessura a separar a frente da parte de trás. Para visualizar isso, você pode querer fazer sua banda de Möbius a partir de uma folha de transparência., Dessa forma, quando você desenhar o seu mapa, você não pode colorir os dois lados do Papel Cores diferentes em qualquer ponto. Se você desenhar mapas em ambos os lados de um pedaço de papel e, em seguida, fazer uma banda de Möbius a partir dele, o teorema de quatro cores do plano será aplicado em vez disso.
Aqui eu tenho uma pequena imagem de um mapa em uma tira de Möbius que requer seis cores. Provavelmente é difícil ver isto no ecrã do seu computador, por isso, em vez de acreditar na minha palavra, talvez queira alinhar em casa.
a banda de Möbius é atraente para artistas, bem como matemáticos. Você pode fazer ou comprar lenços de tira de Möbius, pendentes e anéis. Podes tocar música de Möbius. Seu potencial de contar histórias é claro: você viaja em torno de algo, apenas para acabar de volta onde você começou, mas desorientado. Para cima torna-se para baixo, para dentro torna-se para fora. Talvez o uso mais bonito da tira de Möbius como um dispositivo de contar histórias seja a história comovente de Vi Hart sobre o vento e o Sr. Ug, dois amigos que não conseguem encontrar-se pessoalmente.,
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