ilustração do século XVI de Arquimedes no banho, com a coroa de Hiero no canto inferior direito

a exclamação ‘Eureka!”é atribuído ao antigo estudioso grego Arquimedes. Ele supostamente proclamou ” Eureka! Eureka!”depois que ele tinha pisado em um banho e percebeu que o nível da água subiu, então ele de repente entendeu que o volume de água deslocada deve ser igual ao volume da parte de seu corpo que ele tinha submergido., (Esta relação não é o que é conhecido como princípio de Arquimedes—que trata da upthrust experimentada por um corpo imerso em um fluido. Ele então percebeu que o volume de objetos irregulares poderia ser medido com precisão, um problema anteriormente intratável. Diz-se que ele estava tão ansioso para compartilhar sua descoberta que saltou de sua banheira e correu nu pelas ruas de Siracusa.,a visão de Arquimedes levou à solução de um problema colocado por Hiero de Siracusa, sobre como avaliar a pureza de uma coroa dourada irregular; ele tinha dado ao seu ourives o ouro puro a ser usado, e corretamente suspeitou que ele tinha sido enganado pelo ourives removendo ouro e adicionando o mesmo peso de prata., Equipamento para pesagem de objetos com uma quantidade razoável de precisão já existia, e agora que Arquimedes também poderia medir o volume, sua razão daria a densidade do objeto, um importante indicador de pureza (como o ouro é quase duas vezes mais denso que o Prata e, portanto, tem um peso significativamente maior para o mesmo volume).esta história apareceu pela primeira vez em forma escrita nos livros de arquitetura de Vitrúvio, dois séculos depois de supostamente ter ocorrido., Alguns estudiosos têm duvidado da precisão deste conto, com o argumento de que a coroa votiva era um bom item, assim uma coroa impura iria deslocar a água apenas minuciosamente, em comparação com um puro. Os meios precisos necessários para medir esta pequena diferença não estavam disponíveis na altura. Para o problema colocado a Arquimedes, porém, há um método simples que não requer equipamento de precisão: equilibrar a coroa contra o ouro puro em uma escala no ar, e então submergir tanto a coroa quanto o ouro em água simultaneamente., Se os volumes são os mesmos, a escala permanece em equilíbrio, o que significa que suas densidades são as mesmas e, portanto, a coroa deve ser ouro puro. Mas se o volume da coroa for maior, o aumento da flutuabilidade resulta em desequilíbrio. Maior volume da coroa significa que sua densidade é menor do que a do ouro, e portanto a coroa não poderia ser ouro puro. Galileu Galilei-se pesava sobre a controvérsia, sugerindo um projeto para um equilíbrio hidrostático que poderia ser usado para comparar o peso seco de um objeto com o peso de um mesmo objeto submerso em água.

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