Japanese Multiplication? Multiplicação Chinesa? Multiplicação De Linhas?

o que é chamado, é apenas um truque, se você simplesmente memorizar e sem significado

você já se perguntou por que Japonês multiplicação funciona?

i’ve heard some call it Chinese multiplication, multiplication from India, Vedic multiplication, stick multiplication, line multiplication and many more.,embora muitos possam argumentar sobre a origem deste truque de multiplicação, eu vou argumentar que ele muito bem poderia ter se originado aqui em Ontário, Canadá, considerando como o nosso currículo de matemática de Grau 1 a 8 de Ontário sugere que podemos ir sobre a multiplicação de ensino.mas só para que conste, não faço ideia de onde veio e nem me importo. No entanto, preocupo-me realmente com o porquê deste método funcionar. Se você acha que é apenas um truque, é porque você provavelmente está considerando este método a partir de uma perspectiva processual sozinho.,

Check out a full explanation in the video or jump to a written / visual summary underneath.

A fim de entender como a multiplicação Japonesa funciona, devemos começar de volta no bom método velho e confiável de organizar grupos iguais em linhas e Colunas. Você está certa, eu estou falando de uma matriz:

Quando dizemos “3 vezes 2”, que é o mesmo que dizer “3 grupos de 2” e nós podemos mostrar a estes três grupos de 3 linhas e 2 colunas ou 3 colunas e duas linhas.,

à medida que os números se tornam maiores, como 6 grupos de 7, muitas vezes pode ser útil para os alunos para mostrar o número de grupos e número de itens em cada grupo (também conhecidos como fatores).

Note que o arranjo pode parecer familiar, uma vez que esta é muitas vezes a forma como tradicionalmente organizamos as nossas tabelas de multiplicação ou gráficos de multiplicação.

também podemos usar arrays para praticar a contagem, visualizando “duplos”, “triplos” e todos os tipos de outras habilidades úteis que muitos defensores de “voltar ao básico” gostariam de ver melhor em nossos alunos.,

enquanto as matrizes são super legais, não estamos aqui apenas para discutir os benefícios de usar matrizes quando se aprende a multiplicar. Eles também podem nos ajudar a entender por que a multiplicação Japonesa realmente funciona.vamos chegar mais perto da razão quando começarmos a olhar para fatores maiores como 13 grupos de 14. Mas, meu, seria muito mau se tivéssemos de construir uma série de 13 filas e 14 colunas com azulejos individuais!felizmente, alguém lá fora pensou em 10 blocos de base para tornar os conjuntos de construção com grandes fatores mais fáceis!,

Se você realmente quer ir fundo com base dez blocos, considere ler este post.

para construir uma matriz de 13 grupos de 14, podemos usar a base de dez blocos para representar 13 como uma” barra de 10 “mais 3″telhas de unidade”. Isto reduz o número de peças manipuláveis de 13 para representar o número 13 para apenas 4 peças e de 14 para representar o número 14 para apenas 5 peças.

,

assim como você faria com uma tabela de multiplicação, podemos multiplicar 10 vezes 10 e ver que o espaço que o produto ocupa é 100. Com base de dez blocos, podemos usar um “100 flat” em vez de 100 unidades individuais, ou 10 Ten-rods.

então, podemos olhar para o espaço vazio no canto superior direito de nossa matriz e notar que agora temos que multiplicar 10 (a partir do fator de 13) pelas restantes 4 unidades (a partir do fator de 14) para obter 4 ten-hastes, ou 40.

repetindo a mesma lógica para as 3 unidades restantes formam o Fator de 13, Então multiplicamos 3 pela dez-haste para obter 3 dez-hastes ou 30.,finalmente, multiplicamos 3 unidades por 4 unidades para obter 12 para um produto final de 182.

Portanto, vamos fazer mais um, então fazer a conexão à multiplicação Japonesa.desta vez, vamos ver 12 x 15. Note que a mesma lógica se aplica:

fun stuff, certo?

Now, let’s make the connection to the Japanese multiplication method.

eu vou esconder os valores da base 10 blocos, a fim de limpar a tela e se livrar da desordem., Agora, eu vou destacar as “lacunas” entre cada peça base de dez blocos com linhas (veja onde isso está indo?):

seguir em frente, vou separar os nossos factores do array um pouco mais para não ficarmos confusos. Como você verá abaixo, a multiplicação japonesa está simplesmente saltando o passo de desenhar a base 10 blocos, fazendo com que você se concentre na interseção da base 10 blocos (ou as varas / linhas)., Como você pode ver no gif animado abaixo, a cada dez base do bloco é substituído pelo ponto de intersecção das linhas situado entre cada dez base do bloco:

Cada etapa pode ser dividida da seguinte forma:

  • No canto superior esquerdo, temos um dez-vara multiplicado por dez haste para dar 100. Repare que é o ponto de intersecção das duas barras que representa o 100 plano.no canto superior direito, temos 5 unidades multiplicadas por uma barra de dez para dar 5 barras ou 5 pontos de intersecção para representar 50.,no canto inferior esquerdo, temos uma barra dez multiplicada por 2 unidades para dar 2 barras ou 2 pontos de intersecção para representar 20.finalmente, no canto inferior direito, temos 5 unidades multiplicadas por 2 unidades para dar 10 unidades ou 10 pontos de intersecção.

olhando tanto para a matriz com base dez blocos ou multiplicação Japonesa, ambos os métodos estão automaticamente chunking nossos fatores de 12 e 15 para fazer uso da propriedade distributiva; 12 = 10 + 2 e 15 = 10 + 5.,

Agora que você teve a chance de experimentar usando base dez blocos através deste post ou mais em profundidade aqui, você provavelmente pode visualizar a base dez blocos sentados entre as linhas que são usadas no método de multiplicação Japonês.

Pretty cool, eh?

multiplicação japonesa é apenas um truque se você não sabe por que ele funciona!

eu vi um monte de posts flutuando em torno das mídias sociais sugerindo que a multiplicação japonesa é um truque de multiplicação ou algum tipo de “magic” ou “voodo trick”., Esta afirmação só é verdadeira se você nunca procurar entender por que ela funciona. Enquanto eu ensinei muitos truques de matemática, como a multiplicação cruzada para resolver proporções e soma e produto para factoring no passado, estes últimos anos eu abandonei completamente esta abordagem de meu ensino. Eu tenho que ter cuidado aqui porque eu não estou sugerindo que a multiplicação cruzada ou soma e produto são maus métodos para usar em matemática; é mais sobre quando e como eles vêm na aula de matemática.,

desenvolver um profundo entendimento conceitual levará a fluência Processual

é minha crença de que não existe tal coisa como um “truque” na classe matemática quando um profundo entendimento conceitual é construído antes de introduzir fluência processual. No caso de resolver proporções, os alunos devem ser capazes de resolver uma proporção usando operações opostas e sua compreensão de que as quantidades relacionais equivalentes são múltiplos uns dos outros., Compreender “quantas vezes maior” um “pedaço” de uma fração é do que outro é muito Importante Antes de simplesmente dar aos alunos uma ferramenta como a multiplicação cruzada para simplesmente “chegar a uma resposta” o mais rápido possível. Eu gostaria de pensar que se os alunos construíram um profundo entendimento conceitual antes de avançar para procedimentos e algoritmos, é provável que eles entendam melhor como usar o procedimento de forma eficiente e também serão capazes de sair de uma encravação se problemas alguma vez surgirem.,

no caso da multiplicação japonesa, eu argumentaria que é apenas um truque de multiplicação se você estiver ensinando este método sem que os estudantes tenham tido a oportunidade de trabalhar com os fundamentos conceituais que o fazem funcionar perfeitamente., Em particular, os alunos devem ter a oportunidade de gastar uma quantidade significativa de tempo trabalhando com materiais concretos como ladrilhos quadrados e base dez blocos para construir arrays, a fim de construir uma forte fluência de multiplicação antes de empurrar os alunos para uma representação icônica ou visual como desenhar a base dez blocos ou usando uma representação mais abstrata como desenhar linhas de intersecção.

multiplicação japonesa: por que linhas diagonais?,

você pode estar se perguntando:

Por que eu sempre vejo as linhas no método de multiplicação japonês em uma diagonal?

Bem, isso é provavelmente porque a maioria que está a utilizar e compartilhar o Japonês método de multiplicação pode ter nenhuma idéia de por que ele realmente funciona. Se eu não estou muito certo por que ele funciona e eu estou tentando ensinar outra pessoa como fazê-lo de uma forma processual, eu posso precisar de alguma assistência para organizar a solução para mim e para o estudante.,

ao mostrar as linhas diagonalmente, a matriz de blocos base dez agora organiza os pontos de intersecção por ordem do valor do lugar. Dê uma olhada abaixo:

Como você pode ver acima, uma oportunidade para o círculo de volta ao lugar de valor e a importância do entendimento de que, na base dez, não podemos ter qualquer número maior que 9 em qualquer lugar da coluna valor. Vais reparar que os 10 devem ser trocados por uma vara de 10.,

assim, embora muitos possam considerar que este é um “truque” muito legal, é muito mais poderoso se os alunos podem articular de onde os procedimentos como estes vêm e por que eles trabalham.

Melhor ainda, depois que os alunos têm uma compreensão completa de arrays com base dez blocos, eu prefiro desafiá-los para ver se eles poderiam chegar a uma maneira mais fácil de representar visualmente sua multiplicação de dois dígitos em papel sem ter que desenhar um monte de retângulos e Quadrados., Alguns podem usar paus para a base dez blocos e talvez, apenas talvez, alguém na sua turma possa chegar a algo semelhante a este método de vara. Não seria fixe?

Base Dez do Bloco de Matrizes & Japonês Multiplicação É o Algoritmo Padrão

Ah, e antes de ir, você deve saber que a utilização da base de dados de dez blocos ou Japonês método de multiplicação é uma ótima maneira de explicar o porquê de produtos parciais e o algoritmo padrão para a multiplicação de obras.,

Se tivermos um olhar para a matriz e o algoritmo padrão, lado a lado, podemos ver claramente cada passo do algoritmo. Confira:

Se você está interessado em saber mais sobre como arrays, modelos de área e o algoritmo padrão se ligam, veja esta publicação.,

A Importância da Concretude Desbotamento, em Matemática

Concretude de desvanecimento é uma teoria que sugere que os conceitos matemáticos são melhor aprendidas em três fases; a enactive palco, onde os alunos utilizam concreto manipuladores que representam o conceito matemático que estão trabalhando.,

ao longo do tempo, depois que os alunos tiveram experiência suficiente fisicamente trabalhando com os manipuladores concretos, eles se movem para o estágio icônico, onde eles começam (muitas vezes naturalmente) a desenhar uma representação visual do manipulador concreto em vez de ter que segurar fisicamente e manipular o objeto em suas mãos.à medida que os alunos se tornam cada vez mais confortáveis com as representações icónicas ou visuais, faz sentido começarem a usar símbolos que representam o significado por trás das representações visuais e concretas anteriores., Esta etapa é considerada a mais abstrata das três etapas porque agora Números e símbolos são usados como uma forma mais eficiente de representar o trabalho e as experiências que foram desenvolvidas nas etapas anteriores.

the Japanese Multiplication Method and Concreteness Fading

So what does the multiplication we just explored today look like relative to the three stages of concreteness fading?,

Concretude de Desvanecimento: de Um Dígito por Dígito Multiplicação

Quando se trata de único dígito por dígito, multiplicação usando individual unidade de telhas, como fizemos no início deste post, os estágios podem olhar como este:

  1. Enactive/Concreto: Fisicamente organizar os blocos quadrados em uma matriz.
  2. icônico / Visual: desenhar quadrados ou pontos em um array em papel ou usando raciocínio espacial para visualizar o array em seu “olho da mente”.,
  3. simbólico / Abstracto: usar números e símbolos para representar o seu pensamento, com a esperança de que possa visualizar o que esses símbolos significam na sua mente.,

Concretude de Desvanecimento: Um ou Dois Dígitos em Dois Dígitos Multiplicação

Como nós nos movemos para dois dígitos por um dígito ou dois dígitos por dois dígitos de multiplicação, as fases do concreto desvanecimento pode se parecer com isto:

  1. Enactive/Concreto: Usando físico da base de dados de dez blocos para criar matrizes e ao longo do tempo, possivelmente, movendo-se em direção virtual livre manipuladores como o Número de Peças pela matemática do centro de aprendizagem, Ontário, do Ministério da Educação Mathies Azulejos de Cor aplicativo ou o interativo manipuladores oferecidos através do livre Knowledgehook Gameshow ferramenta.,icônico / Visual: desenhar o array usando uma configuração base 10 em papel e / ou visualizando em sua mente.
  2. Symbolic / Abstract: Connecting the concrete and visual to symbolic notation such as this “conceptual” multiplication algorithm (or “partial products”).

outra possibilidade pode incluir diferentes representações visuais e simbólicas como esta:

  1. Enactive / concreto: usando base física dez blocos para criar arrays.,icónico / Visual: Desenho de um modelo de área em papel para mostrar produtos parciais e / ou visualizando na sua mente.
  2. Symbolic / Abstract: Connecting the concrete and visual to symbolic notation such as the standard algorithm for multiplication.

finalmente, outra possibilidade pode ser:

  1. Enactive / concreto: usando a base física dez blocos para criar matrizes.
  2. Iconic / Visual: desenhando uma modificação de uma matriz de blocos base de dez usando o método de multiplicação japonês em papel e/ou visualizando em sua mente.,
  3. simbólico / Abstrato: conectando a notação concreta e visual A Simbólica usando estratégias de matemática mental como decompor e recompor números. Neste caso, usando mentalmente a propriedade distributiva para multiplicar 10 por 15 e depois 2 por 15.embora a minha intenção inicial com este vídeo e post fosse uma animação rápida para mostrar como o método de multiplicação Japonês realmente não é um truque, mas sim uma simplificação do que nos pedem para fazer no currículo de matemática de Ontário, ele explodiu em um monstro., Espero que o tempo e o esforço gasto pelo menos o faça pensar sobre como podemos trabalhar para aprofundar a compreensão estudantil da multiplicação em conjunto com o desaparecimento da Concreticidade.acredito firmemente que, como estamos expostos a mais formas de representar conceitos em matemática, a nossa compreensão desses conceitos continuará a aprofundar e produzir mais e mais conexões ao longo do tempo. Sou a prova viva de que isso é verdade, porque estou rotineiramente chocado com as novas conexões que parecem se apresentar a mim com cada vez menos esforço a cada dia que passa., Vamos todos manter uma posição aberta para aprender e continuar a construir mais e mais conexões em matemática que podemos alavancar como ferramentas em nossas salas de aula para atender às necessidades de aprendizagem dos alunos.conhece outras formas interessantes de se multiplicar? Por favor, compartilhe um pouco mais (links bem-vindos, também) nos comentários para que outros possam desfrutar!

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    Sobre Kyle Pearce

    eu sou Kyle Pearce e eu sou um ex-escola secundária professor de matemática. Agora sou o consultor de matemática K-12 do Conselho Escolar Distrital de Essex, onde descubro formas criativas de despertar curiosidade e sentido de combustível em matemática. Continuar.,

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