de ce funcționează înmulțirea Japoneză

înmulțirea Japoneză? Înmulțire Chineză? Înmulțirea Liniei?

orice ar fi numit, este doar un truc dacă pur și simplu memorați fără semnificație

v-ați întrebat vreodată de ce funcționează înmulțirea Japoneză? am auzit că unii o numesc înmulțire Chineză, înmulțire din India, înmulțire Vedică, înmulțire băț, înmulțire linie și multe altele.,

în timp ce mulți s-ar putea argumenta cu privire la originea acestui truc de multiplicare, voi argumenta că foarte bine ar fi putut avea originea chiar aici, în Ontario, Canada, având în vedere modul în care curriculum-ul nostru de Matematică din Ontario de la 1 la 8 sugerează că am putea merge despre predarea înmulțirii.

dar doar pentru înregistrare, chiar nu am nici o idee de unde a venit și nici nu-mi pasă. Cu toate acestea, îmi pasă cu adevărat de ce funcționează această metodă. Dacă credeți că este pur și simplu un truc, asta pentru că probabil luați în considerare această metodă numai dintr-o perspectivă procedurală.,vezi o explicație completă în videoclip sau mergi la un rezumat scris/vizual de mai jos.pentru a înțelege cum funcționează multiplicarea japoneză, trebuie să începem din nou cu metoda veche și fiabilă de organizare a grupurilor egale în rânduri și coloane. Ai dreptate, eu vorbesc despre o matrice:

Când spunem „de 3 ori 2”, care este la fel cu a spune „3 grupuri de 2” și ne pot arăta aceste trei grupuri de 3 rânduri și 2 coloane sau 3 coloane și două rânduri.,pe măsură ce numerele devin mai mari, cum ar fi 6 grupuri de 7, poate fi adesea util pentru studenți să afișeze numărul de grupuri și numărul de articole din fiecare grup (cunoscut și sub numele de factori).

rețineți că aranjamentul ar putea părea familiar, deoarece acesta este adesea modul în care ne organizăm în mod tradițional tabelele de înmulțire sau graficele de înmulțire.de asemenea, putem folosi matrice pentru a practica omiterea numărării, vizualizarea „dublelor”, „triplelor” și a tuturor tipurilor de alte abilități utile pe care mulți avocați „back to basics” le-ar plăcea să le vadă îmbunătățite la studenții noștri.,

în timp ce matricele sunt super cool, nu suntem aici doar pentru a discuta beneficiile utilizării matricelor atunci când învățăm cum să se înmulțească. De asemenea, ne pot ajuta să înțelegem de ce funcționează înmulțirea Japoneză.

ne vom apropia de motiv atunci când vom începe să analizăm factori mai mari, cum ar fi 13 grupuri de 14. Dar omule, ar fi nasol dacă ar trebui să construim o serie de 13 rânduri și 14 coloane cu plăci individuale!din fericire, cineva acolo gândit de bază 10 blocuri pentru a face matrice de constructii cu factori mari mai ușor!,

Dacă doriți cu adevărat să mergeți adânc cu zece blocuri de bază, luați în considerare citirea acestui post.

pentru a construi o matrice de 13 grupuri de 14, putem folosi zece blocuri de bază pentru a reprezenta 13 ca un „10-tijă”, plus 3 „dale unitate”. Acest lucru reduce numărul de piese manipulative de la 13 bucăți pentru a reprezenta numărul 13 la doar 4 bucăți și de la 14 bucăți pentru a reprezenta numărul 14 la doar 5 bucăți.

acum, putem multiplica în părți, concentrându-ne mai întâi pe cele 10 tije.,la fel cum ați face cu un tabel de înmulțire, putem multiplica 10 ori 10 și vedem că spațiul pe care îl ocupă produsul este 100. Cu baza zece blocuri, putem folosi un „100 plat” în loc de 100 de unități individuale, sau 10 Zece-tije.apoi, ne putem uita la spațiul gol din partea dreaptă sus a tabloului nostru și observăm că acum trebuie să înmulțim 10 (de la factorul 13) cu restul de 4 unități (de la factorul 14) pentru a obține 4 zece tije sau 40.repetând aceeași logică pentru celelalte 3 unități formează factorul de 13, apoi înmulțim 3 cu zece tije pentru a obține 3 zece tije sau 30.,în cele din urmă, înmulțim 3 unități cu 4 unități pentru a obține 12 pentru un produs final de 182.

deci, să facem încă o dată, apoi să facem conexiunea la înmulțirea Japoneză.de data aceasta, ne vom uita la 12 x 15. Observați că se aplică aceeași logică:

lucruri distractive, nu?acum, să facem conexiunea cu metoda de multiplicare Japoneză.

voi ascunde valorile blocurilor de bază 10 pentru a curăța ecranul și a scăpa de dezordine., Acum, am de gând să evidențieze „lacune” între fiecare bază zece bloc bucată cu linii (a se vedea în cazul în care acest lucru se întâmplă?):

Mergând mai departe, voi separa factorii noștri de matrice un pic mai mult, astfel încât să nu ne confundăm. După cum veți vedea mai jos, înmulțirea japoneză este pur și simplu sărind peste pasul de desenare a blocurilor de bază 10, concentrându-vă asupra intersecției blocurilor de bază 10 (sau a bastoanelor / liniilor)., După cum puteți vedea în gif animat de mai jos, fiecare baza zece bloc este înlocuit prin intersecția liniilor situat între baza zece bloc:

Fiecare pas pot fi defalcate după cum urmează:

• În colțul din stânga sus, avem un zece-rod înmulțit cu zece rod să dea 100. Observați că este punctul de intersecție al celor două zece tije care reprezintă 100 plat.
• în colțul din dreapta sus, avem 5 unități înmulțite cu o tijă de zece pentru a da 5 zece tije sau 5 puncte de intersecție pentru a reprezenta 50.,
• în colțul din stânga jos, avem o zece-tijă înmulțită cu 2 unități pentru a da 2 zece-tije sau 2 puncte de intersecție pentru a reprezenta 20.în cele din urmă, în colțul din dreapta jos, avem 5 unități înmulțite cu 2 unități pentru a da 10 unități sau 10 puncte de intersecție.Privind la ambele matrice cu zece blocuri de bază sau înmulțire Japoneză, ambele metode sunt chunking automat factorii noștri de 12 și 15 pentru a face uz de proprietatea distributivă; 12 = 10 + 2 și 15 = 10 + 5.,

  acum, că ați avut o șansă de a experimenta folosind zece blocuri de bază prin acest post sau mai în profunzime aici, puteți vizualiza, probabil, zece blocuri de bază stând între liniile care sunt utilizate în metoda de multiplicare Japoneză.

  

  destul de cool, nu-i așa?înmulțirea japoneză este doar un truc dacă nu știți de ce funcționează!

  am văzut o grămadă de postări care plutesc pe rețelele de socializare sugerând că multiplicarea japoneză este un truc de multiplicare sau un fel de „magie” sau „truc voodo”., Această afirmație este adevărată numai dacă nu căutați niciodată să înțelegeți de ce funcționează. În timp ce am învățat multe trucuri matematice, cum ar fi înmulțirea încrucișată pentru rezolvarea proporțiilor și suma și produsul pentru factoring în trecut, în ultimii ani am abandonat complet această abordare din învățătura mea. Trebuie să fiu atent aici pentru că nu sugerez că înmulțirea încrucișată sau suma și produsul sunt metode proaste de utilizat în matematică; este mai mult despre când și cum se întâmplă în clasa de matematică.,

  dezvoltarea unei înțelegeri conceptuale profunde va duce la fluență procedurală

  este convingerea mea că nu există un astfel de lucru ca un „truc” în clasa de matematică atunci când o înțelegere conceptuală profundă este construită înainte de introducerea fluenței procedurale. În cazul rezolvării proporțiilor, elevii ar trebui să poată rezolva o proporție folosind operații opuse și înțelegerea lor că cantitățile relaționale echivalente sunt multipli unul de celălalt., Înțelegerea „de câte ori mai mare” o „bucată” dintr-o fracțiune este decât alta este foarte importantă înainte de a oferi elevilor un instrument precum înmulțirea încrucișată pentru a „ajunge la un răspuns” cât mai repede posibil. Aș vrea să cred că, dacă elevii au construit o înțelegere conceptuală profundă înainte de a trece la proceduri și algoritmi, este probabil ca ei să înțeleagă mai bine cum să folosească procedura în mod eficient și vor putea, de asemenea, să iasă dintr-un blocaj dacă apar probleme vreodată.,în cazul multiplicării japoneze, aș argumenta că este doar un truc de multiplicare dacă predați această metodă fără ca elevii să fi avut ocazia să lucreze cu bazele conceptuale care o fac să funcționeze perfect., În special, elevii ar trebui să aibă posibilitatea de a petrece o cantitate semnificativă de timp de lucru cu materiale de beton, cum ar fi dale pătrate și de bază zece blocuri pentru a construi matrice, în scopul de a construi o fluență multiplicare puternică înainte de a împinge elevii la o reprezentare iconic sau vizual cum ar fi desenarea bazei zece blocuri sauînmulțirea japoneză: de ce linii diagonale?,

  s-ar putea să vă întrebați:

  De ce văd întotdeauna liniile din metoda de înmulțire japoneză pe o diagonală?

  

  ei Bine, asta e probabil pentru că majoritatea care folosesc și schimbul de Japonezii de multiplicare metodă poate avea nici o idee ce este de fapt, funcționează. Dacă nu sunt prea sigur de ce funcționează și încerc să învăț pe altcineva cum să o facă într-o manieră procedurală, s-ar putea să am nevoie de asistență pentru a organiza soluția atât pentru mine, cât și pentru student.,

  prin afișarea liniilor în diagonală, matricea de zece blocuri de bază organizează acum punctele de intersecție în ordinea valorii locului. Avea o privire de mai jos:

  

  după Cum puteți vedea mai sus, o oportunitate de a reveni la locul de valoarea și importanța de a înțelege că, în baza zece, nu putem avea orice număr mai mare decât 9 în orice loc coloana valoare. Veți observa că cele 10 trebuie schimbate pentru o tijă de zece.,deci, în timp ce mulți ar putea considera acest lucru a fi un „truc” destul de rece, este mult mai puternic dacă elevii pot articula în cazul în care procedurile ca acestea provin de la și de ce funcționează.mai bine, după ce elevii au o înțelegere aprofundată a matricelor cu zece blocuri de bază, aș prefera să-i provoc să vadă dacă ar putea veni cu o modalitate mai ușoară de a reprezenta vizual multiplicarea lor din două cifre pe hârtie, fără a fi nevoie să deseneze o grămadă de dreptunghiuri și pătrate., Unii ar putea folosi bastoane pentru baza zece blocuri și poate, doar poate, cineva din clasa ta ar putea veni cu ceva similar cu această metodă stick. Cât de tare ar fi asta?

  Baza Zece Matrice Bloc & Japoneză Multiplicarea ESTE un Algoritm Standard

  Oh, și înainte de a pleca, ar trebui să știi că, folosind baza zece blocuri sau Japonez multiplicare metodă este o modalitate foarte bună de a explica de ce produsele parțiale și algoritm standard pentru multiplicare funcționează.,

  dacă ne uităm la matrice și algoritmul standard, cot la cot putem vedea clar fiecare pas al algoritmului. Verificați:

  

  Dacă sunteți interesat de mai multe despre cum se conectează matricele, modelele de zonă și algoritmul standard, consultați această postare.,

  Importanța Concretețea Decolorare în Matematică

  

  Concretețea decolorare este o teorie care sugerează că conceptele matematice sunt cel mai bine învățate în trei etape; enactive etapă, în cazul în care elevii folosesc beton manipulatives care reprezintă conceptul matematic ele sunt de lucru pe.,de-a lungul timpului, după ce elevii au avut suficientă experiență fizică în lucrul cu manipulatorii concreți, ei trec la etapa iconică, unde încep să deseneze (adesea în mod natural) o reprezentare vizuală a manipulatorului concret în loc să fie nevoiți să țină și să manipuleze fizic obiectul în mâinile lor.pe măsură ce elevii devin din ce în ce mai confortabili cu reprezentările iconice sau vizuale, are sens pentru ei să înceapă să folosească simboluri care reprezintă semnificația din spatele reprezentărilor vizuale și concrete anterioare., Această etapă este considerată a fi cea mai abstractă dintre cele trei etape, deoarece acum numerele și simbolurile sunt folosite ca o modalitate mai eficientă de a reprezenta munca și experiențele care au fost dezvoltate în etapele anterioare.deci, cum arată înmulțirea pe care tocmai am explorat-o astăzi în raport cu cele trei etape ale decolorării concretenței?,

  Concretețea Decolorare:-O Cifră cu O singură Cifră Multiplcation

  Când e vorba de o singură cifră cu cifră unică de multiplicare folosind unități individuale gresie așa cum am făcut la începutul acestui post, etapele ar putea arata astfel:

  

  1. Enactive/Beton: Fizic aranjarea gresie pătrat într-o matrice.
  2. Iconic / Visual: desenarea pătratelor sau punctelor într-o matrice pe hârtie sau utilizarea raționamentului spațial pentru a vizualiza matricea în „ochiul minții”.,
  3. simbolic / Abstract: folosind numere și simboluri pentru a vă reprezenta gândirea, cu speranța că puteți vizualiza ce înseamnă acele simboluri în mintea voastră.,

  Concretețea Decolorare: – Una sau Două Cifre de Două Cifre Multiplcation

  Ca vom trece la două cifre cu o cifră sau două cifre de două cifre înmulțirea, etapele de concretețea decolorare ar putea arata astfel:

  

  1. Enactive/Beton: Folosind fizice de bază zece blocuri pentru a crea tablouri și de-a lungul timpului, eventual se deplasează spre virtuale gratuite manipulatives ca Numar Bucati de matematica centrul de învățare, Ontario Ministerului Educației Mathies Culoare Gresie aplicație sau interactive manipulatives oferite prin intermediul gratuit Knowledgehook Gameshow instrument.,
  2. Iconic / Visual: desenarea tabloului folosind o configurație de bază 10 pe hârtie și / sau vizualizarea în mintea lor.
  3. simbolic / Abstract: conectarea notației concrete și vizuale la notația simbolică, cum ar fi acest algoritm de multiplicare” conceptual „(sau”produse parțiale”).

  o Altă posibilitate ar putea include vizuale diferite și reprezentări simbolice, cum ar fi acest lucru:

  

  1. Enactive/Beton: Utilizarea fizice de bază zece blocuri pentru a crea tablouri.,
  2. Iconic / Visual: desenarea unui model de zonă pe hârtie pentru a afișa produse parțiale și/sau vizualizarea în mintea lor.
  3. simbolic / Abstract: conectarea notației concrete și vizuale la notația simbolică, cum ar fi algoritmul standard de multiplicare.

  în cele din Urmă, o altă posibilitate ar putea fi:

  

  1. Enactive/Beton: Utilizarea fizice de bază zece blocuri pentru a crea tablouri.
  2. Iconic / Visual: desenarea unei modificări a unei matrice de zece blocuri de bază folosind metoda de multiplicare japoneză pe hârtie și/sau vizualizarea în mintea lor.,
  3. simbolic / Abstract: conectarea concretă și vizuală la notația simbolică prin utilizarea strategiilor matematice mentale cum ar fi descompunerea și recompoziția numerelor. În acest caz, folosind mental proprietatea distributivă pentru a multiplica 10 cu 15 și apoi 2 cu 15.deși intenția mea inițială cu acest videoclip și postare a fost o animație rapidă pentru a arăta cum metoda de multiplicare japoneză nu este într-adevăr un truc, ci mai degrabă o simplificare a ceea ce ni se cere să facem în curriculum-ul de Matematică din Ontario, a explodat într-un monstru., Sper că timpul și efortul petrecut cel puțin te-au gândit la modul în care am putea lucra pentru a aprofunda înțelegerea elevului nostru despre înmulțire în legătură cu decolorarea Concretenței.cred cu tărie că, pe măsură ce suntem expuși la mai multe moduri de a reprezenta concepte în matematică, înțelegerea noastră a acestor concepte va continua să se aprofundeze și să producă tot mai multe conexiuni în timp. Sunt dovada vie că acest lucru este adevărat, pentru că sunt șocat în mod obișnuit de noile conexiuni care par să mi se prezinte cu tot mai puțin efort cu fiecare zi care trece., Să păstrăm cu toții o poziție deschisă învățării și să continuăm să construim din ce în ce mai multe conexiuni în matematică pe care le putem folosi ca instrumente în sălile noastre de clasă pentru a răspunde nevoilor de învățare ale elevilor.

     știți alte modalități interesante de înmulțire? Vă rugăm să partajați unele mai mult (link-uri de bun venit, de asemenea) în comentariile pentru alții să se bucure!

     doriți să învățați cum să predați prin sarcină?

     descărcați Ghidul nostru complet pentru implementarea cu succes a cadrului nostru Make Math Moments 3-Part în clasa dvs. de matematică!,

     

     Împărtășească Cu Comunitatea Învățare:

     

     Despre Kyle Pearce

     eu sunt Kyle Pearce și eu sunt un fost profesor de mate. Acum sunt Consultantul de matematică K-12 la Greater Essex County District School Board, unde descopăr modalități creative de a stârni curiozitatea și de a face sens în matematică. Citește mai mult.,

     • Follow
     • Follow
     • Follow
     • Follow
     • Follow
     • Follow

     Citeste Mai mult De la Blog