Precalculus (Română)

unghiuri de referință

unghiul de referință al unui unghi este măsura unghiului cel mai mic, pozitiv, acut t format de partea terminală a unghiului t și a axei orizontale. Astfel, unghiurile de referință pozitive au laturile terminale care se află în primul cadran și pot fi utilizate ca modele pentru unghiuri în alte cadrane. A se vedea Figura 1 Pentru Exemple de unghiuri de referință pentru unghiuri în cadrane diferite.,

Utilizarea Referință Unghiuri

de Referință unghiuri face posibilă pentru a evalua funcțiile trigonometrice pentru unghiuri în afara primul cadran. Ele pot fi de asemenea folosite pentru a găsi coordonatele \left(x,y\right) pentru acele unghiuri., Vom folosi unghiul de referință al unghiului de rotație combinat cu cvadrantul în care se află partea terminală a unghiului. Putem găsi valoarea trig exactă a oricărui unghi în orice cvadrant dacă aplicăm funcția trig la unghiul de referință. Semnul depinde de cadranul unghiului inițial.valorile funcției trigonometrice pentru unghiul inițial vor fi aceleași cu cele pentru unghiul de referință, cu excepția semnului pozitiv sau negativ, care este determinat de valorile x și y din cvadrantul inițial. Figura 3 arată ce funcții sunt pozitive în care cadranul.,

Pentru a ne ajuta să ne amintim care dintre cele șase funcții trigonometrice sunt pozitive în fiecare cadran, putem folosi mnemonic fraza „Toți Elevii să Ia Calcul” Fiecare dintre cele patru cuvinte în frază corespunde unuia dintre cele patru cadrane, începând cu cadranul I și rotație invers acelor de ceasornic. În cadranul I, care este „A”, toate cele șase funcții trigonometrice sunt pozitive. În cadranul II, „studenții”, numai sinus și funcția sa reciprocă, cosecant, sunt pozitive. În cadranul III, „ia”, numai tangenta și funcția sa reciprocă, cotangentă, sunt pozitive., În cele din urmă, în cvadrantul IV, „calcul” numai cosinus și funcția sa reciprocă, secant, sunt pozitive.

Cheie Ecuații

Cosinus	\pentru t=x
Sinusoidală	\sin t=y
teorema lui Identitate	{\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t=1

Concepte-Cheie

• sinusul și cosinusul unui unghi au aceeași valoare absolută ca sinus și cosinus de referință unghi.,
• semnele sinusului și cosinusului sunt determinate din valorile x și y din cvadrantul unghiului inițial.
• unghiul de referință al unui unghi este unghiul de Dimensiune, t, format de partea terminală a unghiului t și axa orizontală.
• unghiurile de referință pot fi utilizate pentru a găsi sinusul și cosinusul unghiului original.
• unghiurile de referință pot fi de asemenea utilizate pentru a găsi coordonatele unui punct pe un cerc.

secțiunea 4.4 exerciții pentru teme

1. Discutați despre diferența dintre un unghi coterminal și un unghi de referință.

2., Explicați modul în care cosinusul unui unghi în al doilea cadran diferă de cosinusul unghiului său de referință în cercul unității.

3. Explicați cum sinusul unui unghi în al doilea cadran diferă de sinusul unghiului său de referință în cercul unității.

4. Care este scopul unui unghi de referință?pentru următoarele exerciții, indicați unghiul de referință pentru unghiul dat.

5. 240^ \ circ

6. -170^ \ circ

7. 460^ \ circ

8. -675^ \ circ

9. 135^\circ

10. \frac{5 \ pi }{4}

11. \frac{2 \ pi }{3}

12. \frac{17 \ pi }{6}

13., -\frac{17 \ pi }{3}

14. -\frac{7 \ pi }{4}

15. – \frac {\pi }{8}

pentru următoarele exerciții, găsiți unghiul de referință, cadranul laturii terminale și sinusul, cosinusul fiecărui unghi.

16. 225^\circ

17. 300^\circ

18. 315^\circ

19. 135^\circ

20. 570^ \ circ

21. 480^ \ circ

22. -120^ \ circ

23. -210^ \ circ

24. \frac{5 \ pi }{4}

25. \frac{7 \ pi }{6}

26. \frac{5 \ pi }{3}

27. \frac{3 \ pi }{4}

28. \frac{4 \ pi }{3}

29. \frac{2 \ pi }{3}

30. \frac{-19 \ pi } {6}

31., \frac{-9 \ pi }{4}

pentru următoarele exerciții, găsiți unghiul de referință, cadranul laturii terminale și valoarea exactă a funcției trigonometrice.

32. \tan\frac{5 \ pi }{6}

33. \sec\frac{7 \ pi }{6}

34. \csc\frac{11 \ pi }{6}

35. \cot\frac{13 \ pi }{6}

36. \tan\frac{15 \ pi }{4}

37. \sec\frac{3 \ pi }{4}

38. \csc\frac{5 \ pi }{4}

39. \cot \ frac{11 \ pi }{4}

40. \tan \ left (- \frac{4 \ pi }{3}\right)

41. \sec \ left (- \frac{2\pi }{3} \ right)

42. \csc \ left (- \frac{10\pi }{3} \ right)

43., \cot \ left (- \frac{7\pi }{3} \ right)

44. \tan 225^ \ circ

45. \sec 300^ \ circ

46. \csc 510^ \ circ

47. \pat 600^ \ circ

48. \tan \ left (-30^\circ\right)

49. \sec \ stânga (-210^ \ circ \ dreapta)

50. \csc \ stânga (-510^ \ circ \ dreapta)

51. \cot \ left (-405^\circ\right)

în următoarele exerciții, utilizați un triunghi drept pentru a găsi valoarea exactă.

52. Dacă \text{sin}t= \ frac{3}{4}, și t este în cadranul II, găsiți \ cos t, \ sec t,\csc t,\tan t, \ cot t.

53. Dacă \text{cos}t=- \ frac{1}{3}, și t este în cadranul III, găsiți \sin t, \ sec t,\csc t,\tan t, \ cot t.,

54. Dacă \tan t=\frac{12}{5} și 0\le t<\frac{\pi }{2}, găsiți \sin t,\cos t,\sec t,\t csc, și \patut t.

55. Dacă \sin t= \ frac {\sqrt{3}}{2} și \ cos t = \ frac{1}{2}, Găsiți \sec t, \ csc t, \ tan t și \ cot t.

pentru următoarele exerciții, găsiți valoarea exactă folosind unghiurile de referință.

56. \sin \ left (\frac{11\pi}{3}\right)\cos\left (\frac{-5\pi}{6} \ right)

57. \sin \ left (\frac{3\pi}{4}\right)\cos\left (\frac{5\pi}{3} \ right)

58. \sin \ left (\frac{-4\pi}{3}\right)\cos\left (\frac {\pi}{2} \ right)

59., \sin \ left (\frac{-9\pi}{4}\right)\cos\left (\frac {- \pi}{6} \ right)

60. \sin \ left (\frac {\pi}{6}\right)\cos\left (\frac {- \pi}{3} \ right)

61. \sin \ left (\frac{7\pi}{4}\right)\cos\left (\frac{-2\pi}{3} \ right)

62. \cos \ left (\frac{5\pi}{6}\right)\cos\left (\frac{2\pi}{3} \ right)

63. \cos \ left (\frac {- \pi}{3}\right)\cos\left (\frac {\pi}{4} \ right)

64. \sin \ left (\frac{-5\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)

65. \sin \ left (\pi\right)\sin\left (\frac {\pi}{6} \ right)